2.5一元二次方程根与系数关系课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

韦达定理 2.5一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程一般形式和求根公式。 ax2+bx+c=0 (a≠0) X= (a≠0,b2-4ac≥0) 复习回顾：亲，还记得吗 （1）2x23x10 （2） （3）x2  x - 2 1、用公式法解一元二次方程： 复习回顾：亲，还会做吗 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 回忆 1. 一元二次方程(m1)x22x10 有两个不相等的实数根，求m的范围？ 2、 方程(2a-1) x2-8x+6=0没有实数根, 则a的最小整数值是多少? 做一做 已知 的两个根分别是 、 . 求证： 证明: 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 记忆，读写3遍 不解方程，求方程两根的和与两根的积 ① ② 解：① ② 亲，你会了吗？试试--- 1、求下列方程的两根的和与两根的积 一、根与系数的关系的直接应用 练一练 1、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 二、根与系数的关系的间接应用 练一练 2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 3：方程 x2＝2x＋1的两根x1 , x2， 不解方程，求下列各式的值. （1）（x1－x2）2 （2） 练一练 1．x1、x2是x2－4x＋1的两个根， 则x1·x2等于(　　) A.－4 B．－1 C.1 D．4 2.若x1，x2是x2 ＋10x＋16＝0的两个根， 则x1＋x2的值是(　　) A．－10 B．1 C．－16 D．16 C A 自我检测 B D D 1 －1 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 归纳总结，读写1遍 1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 2.方程 的两根互为倒数，求k的值. 作业 3若一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2， 则这个方程是(　　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β， 那么下列说法不正确的是(　　) A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D.eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝－1 6两实数根的和为－4的方程是(　　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 7若x1，x2是x2＋x－2＝0的两个实根， 则x1＋x2－x1x2＝________． 8若x2－x－1＝0的两根分别为x1、x2， 则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝________． $