2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

复习准备： 选择合适的方法解下列方程： 1. x2-8x-9=0 2. 3x2+8x-3=0 (公式法） (1) 提公因式法 (2)公式法 因式分解 am+bm+cm=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (配方法,公式法） 2 亲，你知道的： ∵ A● B=0 ∴ A = 0 或 B = 0 复习准备： 亲自做一做： ∵(x-1)(x+2)=0 ∴ x-1 = 0 或 x+2 = 0 ∴x1 = 1 x2 = -2 2.4 用因式分解法 求解一元二次方程 1 4 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 请同学们根据课题，猜想本课时的 学习目标： 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 问题：一个数的 平方 与 这个数 的 3倍 相等， 求这个数 其中小颖，小明，小亮都 设这个数为 x，根据题意，得 x2=3x， 但是他们的解法各不相同。 请你评判一下他们得解法。 导入新课： HP_T305 (H) - 这个问题是要引导学生思考其它求解方法，鼓励学生多思考。最后的解法可能多种多样，在有时间的前提下，尽可能的去验证不同解法的正确性。 请你做裁判： 问题：小颖，小明，小亮同时 解一二次方程 x2 = 3x 但 他们的 解法 各不 相同， 请问 你 赞同 谁的 解法？ 导入新课： HP_T305 (H) - 这个问题是要引导学生思考其它求解方法，鼓励学生多思考。最后的解法可能多种多样，在有时间的前提下，尽可能的去验证不同解法的正确性。 小颖 小明 小亮 探索新知 再研究小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 移项，右边 化0 ， 左边 分解因式， 化成 两个 一次因式的乘积 写出 方程 两个解 即：如果a·b= 0， 那么 a=0 或 b=0 4 因式分解法的概念 基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0, 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时, 我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 试一试： 解方程（1）x2 - 2x=0 （2）x2=3x 口算： 下列各方程的根分别是多少？ (1) x ( x - 2 ) = 0； (1) x1=0，x2=2； (2) ( y + 2) ( y - 3 ) = 0； (2) y1=-2，y2=3 ； (3) ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 0； (3) x1=-3，x2=2； (4) x2 = x. (4) x1=0，x2=1. 7 例 解下列方程： (1)5x2 ＝ 4x； (2)x(x－2)＝x－2. (2)原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或 x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1. 解：(1)原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0，或 5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝ 三、典例精析 HP_T305 (H) - 对于习题1，教学时要强调x不能随便丢掉，随便约去可能会丢跟。 拓展提升 解下列方程： （1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2. 解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. ∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0. 解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =