2.1认识一元二次方程（第一课时）课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

尊敬师长守纪律， 勤奋学习要坚持。 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 一、复习准备 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程， 二元一次方程（组）及分式方程， 其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 从今天，我们开始学习一元二次方程 第一节 ： 2.1.1 认识一元二次方程 （一） 2.1.1 认识一元二次方程 （一） 请同学们根据课题，猜想本课时的 学习目标： 1. 理解 一元二次方程的概念.（需要背过） 会判断 一二次方程 2. 知道一元二次方程的一般形式， 会根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 5 5 问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯， 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同， 你能求出未铺地毯的条形区域的宽度？ 5m 8m 二、探究新知 解：设条形区域宽为x m， 中间的地毯可以表示为： 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数， 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x， 那么后面四个数依次可表示为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1， x+2， x+3， x+4 x2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2 探究新知 解：设梯子底端滑动 x m ,那么滑动后梯子底端距墙(x+6) m , 得 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上, 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米？ 6 72 + (x + 6) 2 = 102 10m 8m 1m xm 二、探究新知 化简成： ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ； ② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0. 上面的问题，我们得到三个方程 探究新知 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 72 + (x + 6)2 = 102 (8-2x) (5-2x ) =18 观察它们有什么共同特点？ ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ； ② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2； 3.整式方程． 观察它们有什么共同特点？ 特点: 二、探究新知 只含有一个未知数x的整式方程， 并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程. 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程。 （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 判定条件： 概念：（背诵) 判断下列方程中,哪些是一元二次方程? (1) x2 + – 3=0 (2)x3 – x+4=0 (3) x2 – 2xy – 3=0 (4) ay2 ＋by +c=0 (5) 2x2=0 (6)2x2＋3x – 2=2x2-1 ( X ) 巩固理解 ( X ) ( X ) ( X ) ( √ ) ( X ) 不是整式方程 未知数最高次为3次 两个未知数 化简为3x-1=0,是一元一次方程 要求a≠0 ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的一般形式： 探究新知 例： 2x2 - 13x + 11 =0 二次项为 2x2； 二次项系数为2； 一次项为 - 13x；一次项系数为-13 常数项为 11； ★注意：系数和项均包含前面的符号. 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 2 1 －3 3 0 －5 1 －3 0 指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 巩固训练 思考：一般式ax2+bx+c=0要求 a≠0，b、c 可以