函数的性质之函数的单调性课件 2023届高三数学一轮复习

一轮复习函数的性质之 -----函数的单调性 绛县中学 闫彩娟 1 目录 一、内容和内容解析 二、目标和目标解析 三、教学问题诊断分析 四、教学支持条件分析 五、教学过程设计 六、教学反思 2 一、内容和内容解析 1.内容 函数的基本性质--函数的单调性 2.内容解析 本单元内容分为2个课时：第1课时，通过对本节所学函数的单调性的知识回顾与梳理，构建本节乃至在整个高中阶段的函数单调性的知识网络，会判断、证明函数的单调性并会求函数的单调区间，利用单调性求参数的范围。第2课时在第一课时基础之上进一步解决单调性应用问题-——利用单调性比较大小（包括用适当的求导）和抽象函数的单调性的应用。 回顾复习函数的单调性定义 函数单调性的判断 常见函数 的单调性 判断 总结判断 函数单调性的方法 例2--5 含参单调性的应用 任务三 例2 应用 一般化 一般化 应用 重点：函数单调性的方法总结 3 二、教学目标及其解析 1.教学目标 （1）通过自主复习函数的单调性概念，经历借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义. （2）能够通过对具体函数的单调性的判断，进一步总结判断函数单调性的方法，让学生体验从具体到抽象，从特殊到到一般的的认识过程。 （3）通过对典型例题的探究，进一步熟练掌握函数单调性的应用，发展数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养，进一步渗透分类讨论、数形结合，转化与化归等的数学思想方法。 4 二、教学目标及其解析 2.目标解析 达成以上目标的标志是： 达成目标（1）的标志是：能从形与数两方面说出函数单调性的定义，并能从他的等价变形上，进一步引申到导数是判断函数单调性的方法之一。学生能能用函数的单调性的定义和导数的方法熟练证明简单函数的单调性。 达成目标（2）的标志是：学生能通过对具体函数的单调性的判断总结，总结判断函数单调性可采用定义法，导数法，图像法，性质法，复合函数同增异减的方法，并能对不同的题型选择用不同的方法。 达成目标（3）的标志是：学生能通过对典型例题的探究，会利用函数单调性比较两个数的大小、解不等式，求参数的取值范围等，能利用函数的单调性定义对抽象函数进行证明和应用。 5 三、教学问题诊断分析 1．问题诊断 （1）从认知基础上看，学生在现阶段已经学习完了一次、二次和反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等，尽管他们对于函数的单调性是有一定的认知，但所学知识还处于特定的问题情境下，知识是零散的，对函数的单调性的进一步理解不到位，并不能准确的归纳出所有函数求单调性的方法，函数单调性证明过程中的运算，步骤的完善上需要再加强，学生不能很快判断出用什么方法判断函数的单调性，这也是本单元教学过程中的一个重点，用单调求解含参问题是本节的难点。 6 三、教学问题诊断分析 1．问题诊断 （2）从认知障碍上讲，对现在此时此刻的学生而言，高一所学内容忘得很干净。学生的学习停留在操作层面，对研究内容所遵循的一般原则、蕴含的思想方法和科学价值学生难以把握，学生对于研究函数中的一些思想方法还需要进一步理解，因此在复习中应重视一般观念的思维引领，引导学生反思，重新概括研究思路，进一步让学生体会函数研究问题的思想方法，提升学生的数学思维水平． 7 三、教学问题诊断分析 2.应对策略 （1）提高认知站位.在教学中要注重一般概念，通过探究函数单调性的定义，对具体的函数单调性进行分析，发现规律性。在教学中要引导学生在一般方法上深入思考，构建知识网络.为化解认知和遗忘这个困难，教学中先以任务形式让学生自主研究学习、归纳概括出本节相关内容，课堂展示了解学生自学情况，以提高教学的针对性，并设置系列问题，通过问题引领，引导学生反思再学习，帮助学生归纳整理本节内容、研究路径和方法，逐步加强函数单调性的的代数证明和导数证明，以及多种判断单调性的方法，从而形成对本节内容更全面而完整的认识。 8 三、教学问题诊断分析 2.应对策略 （2）加强典型问题探讨.以教材中的典型题目为基础，进行适当的改编、变式与拓展，通过对典型问题的剖析，通过对初等函数单调性的探究，进一步总结求一般函数单调性的方法在教学过程中要突出分类讨论、数形结合、转化与化归的数学思想. （3）加强课堂展示交流.由于学生对本单元的知识有初步认识，所以具备课堂对话的基础.为提高学生对本单元知识、方法间的联系、理解与认识，课堂上引导学生充分展示学习成果，通过交流讨论互相启发、澄清疑点、突破难点，实现知识体系的自我建构与认知升华. 教学难点： （1）能选择恰当方法判断函数的单调性 （2）含参函数的单调性问题 9 四、教学支持条件分析 通过问题导学，小组交流，用多媒体展台展示学生的做题过程，并让学生进行适当