精品解析：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题

兴平市南郊高级中学 2021-2022学年度第二学期第三次模考 高三数学（理）试题 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分) 1. 设集合，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 3 3. 已知随机变量服从正态分布，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. 是奇函数 C. 直线是的对称轴 D. 函数在上单调递减 6. 展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（ ） A. −32 B. 32 C. −64 D. 64 7. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（ ） A. B. C. D. 8. 设为非零向量，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为 A. B. C. D. 10. 某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ） A. 240种 B. 480种 C. 540种 D. 720种 11. 已知点P在双曲线（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（ ） A B. C. 2 D. 5 12. 已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 已知数列的前n项和为，若（m为非零实数），且，则______. 15. 在四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积是__. 16. 已知，，若，且的最小值为，则实数的值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 内角、、所对的边分别为、、，． （1）求： （2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求． 18. 在四棱锥P—ABCD中，，，二面角P—AD—B的大小为，且，. （1）证明：. （2）求PD与平面PAB所成角的正弦值. 19. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了人，从女生中随机抽取了人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表. 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计 （1）请将列联表补充完整;试判断能否有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关; （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取人，现从人中随机抽取人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2,072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程. （2）已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）证明：. （二）、选做题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分.) 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1． （1）求直线l直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值． 选修4-5不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不等式的