19.2 平行四边形-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

19.2平行四边形 1. 理解掌握平行四边形的定义、性质、判定定理以及平行线间的距离． 2、能够综合运用平行四边形的相关定理完成证明或计算． 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用“ ”表示，平行四边形 记作“ ABCD”． 【注意】： ①平行四边形的表示要按照一定的方向依次表示各个顶点．可以按照顺时针方向排列字母顺序，也可按 照逆时针方向排列字母顺序，但是不能打乱顺序． ② ABCD的对边有：__________________； ③ ABCD的对角有：___________________； ④ ABCD的对角线有：__________________； ⑤平行四边形属于四边形，它具有四边形的性质，平行四边形的内角和是__________，外角和是 __________． 二、平行四边形的性质 （1）性质1：平行四边形的对边平行、对边相等． 几何语言： （2）性质2：平行四边形的对角相等． 几何语言: (3)性质3：平行四边形的对角线互相平分 . AO=C0,BO=D0 （4）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线间的距离． 【结论1】：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 【结论2】：两条平行线间的距离处处相等 总结： ①平行四边形性质涉及边、角、对角线三个方面； 其应用包括：直接运用平行四边形的性质求角的度数或线段的长度，证明角或线段的相等或倍分等， 解题时常常将四边形的问题转化成三角形的问题进行解决． ②平行四边形常和角平分线结合，可以得到等腰三角形． ③平行线间的距离处处相等，提供给我们“同底等高”的等积变换思想． 三、平行四边形的判定 （1）判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（定义） 几何语言： (2) 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： （3） 判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： (4)判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ,OA=OC,OB=OD (5) 判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： , 题型一 平行四边形的性质 【例题1-1】如图，在中，，平分交于E，，则（     ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【例题1-2】如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【例题1-3】下列说法中，正确的是（    ） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角互补 C．有一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对边平行且相等 【例题1-4】如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为10，的周长为24，则的长为________. 【变式1-1】如图，在中，，且分别交对角线于点，，连接，． (1)求证：； (2)已知，，，，判断的形状，并说明理由． 【变式1-2】如图，在中，点E，F在上，．求证：． 【变式1-3】如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上． (1)判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”） (2)直接写出四边形的面积为______． (3)找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等． 【同步测试1-1】已知：及其一边上的两点A，B．求作：平行四边形，使点C到两边的距离相等． 【同步测试1-2】如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，为上一格点，点为上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先将线段向右平移得到线段、画出线段，再在上画点，使； (2)在图2中，先画出点关于的对称点、再在上找一点，使． 【同步测试1-3】如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G． (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴______①______ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵______②______ ∴，． 即______③______ ∴ ∴______④______ ∴ ∴． 题型二 平行四边形的判定 【例题2-1】在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能