19.1 多边形内角和-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

19.1 多边形内角和 理解多边形的相关概念及内角和外角和定理，会进行内角外角的相关计算． 一 多边形的内角与外角 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形； （2） 边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如三角形，四边形，五边形，，三角形是最简单的多边形； （3）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角； （4）外角：多边形的边与它的临边延长线组成的角叫做多边形的外角． （5）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． （6）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形． （7） 正多边形：在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形． 【注意】正多边形必须满足定义中的两个条件，缺一不可．如：各边都相等的多边形不一定是正多边形（如菱形）；各角都相等的多边形不一定是正多边形 【总结】 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于 ，多边形的外角和是360° ．特别地，正多边形的内角度数为 ，正多边形的外角度数为 ． 题型一 多边形的内角和 【例题1-1】一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【例题1-3】如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【变式1-3】如图，等于（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-1】证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出．其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程．请根据以上方法求证：四边形内角和等于 【同步测试1-2】看图回答问题： (1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ 【同步测试1-3】某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为______． 【同步测试1-4】将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示） 题型二 多边形外角和 【例题2-1】正n边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【例题2-2】n边形（，且为正整数）的外角和等于（    ） A．180° B．360° C． D．． 【例题2-3】多边形的外角和等于（    ） A．360° B．270° C．180° D．90°． 【变式2-1】利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（    ） A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4 【变式2-2】一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_____°． 【变式2-3】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形． 【变式2-4】如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形． 【同步测试2-1】商店出售有下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （1）若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有__ （2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有__． 【同步测试2-2】如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为____________． (2)小明走出的这n边形的周长为____________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形