第20讲 比例分配问题-小学数学解决问题专项训练

第二十讲 比例分配问题 比例分配问题是比的概念应用最多的问题。解答比例分配问题, 关键是要找准比分与数的对应关系，这要通过细致的分析、比较和探讨，理清题目中所有比分与数之间的相互联系，最终找到某一比分与数的对应关系的。找到某一比分与数的对应关系，比例分配问题, 也就不难解决了。 例1 红星小学六年级三个班共有学生134人，已知甲班人数的等于乙班人数的，乙班人数的等于丙班人数的。三个班各有多少人？ 【分析】此题知道三个班的总人数，再求出三个班人数的比，就可求出三个班的人数。因此，解答此题，就是要先求出三个班人数的比。 【解】根据“甲班人数的等于乙班人数的”，可得甲班与乙班人数之比是:=24:21；根据“乙班人数的等于丙班人数的”，可得乙班与丙班人数之比是:=21: 22。综上可知，甲、乙、丙三个班人数之比是24:21:22。所以，甲、乙、丙三个班分别有： （人）、 （人）、 （人）。 例2 体操代表队原来男女运动员人数之比为11:8 ，后增加女体操运动员若干人，此时男女运动员之比为11:9。最后决定又增派男运动员若干人，结果男女运动员之比为19:12。求后增加女体操运动员和新增派男运动员至少各是多少人？ 【分析】解答此题，可采用逐步推导的方法。 【解】根据体操代表队增加女体操运动员后，男的人数没有变，此时男女运动员之比与原来男女运动员之比，前项相同，后项不同，可见增加女体操运动员的人数就是9-8=1的倍数；根据增派男运动员后，较前女运动员人数没有变，而这前后两个比的后项应是相同的，但实际不同，要变成相同的后项，那至少应是两个后项的最小公倍数，即9和12的最小公倍数为3×3×4=36。 36就是增加女体操运动员后的女运动员的至少的人数，那原来的女运动员人数应是36÷9×8=4×8=32（人），则后增加女体操运动员至少应是36-32=4（人）。 原来的男运动员人数应是32÷8×11=4×11=44（人），而增派男运动员后的男运动员人数为36÷12×19=3×19=57（人），则后增派男运动员至少应是57-44=13（人）。 例3 兄弟两人，每人收入之比是4:3，支出之比是18:13。从年初到年底，他们都结余了2880元。他们每人每月收入是多少元？ 【分析】解答此题，要抓住兄弟两人结余相同的钱（2880元）这一关键。因此，必须要使兄弟两人收入比减去支出比能得到同样的数值才行。这就需要把兄、弟两人收入比之差与支出比之差化成一样。 【解】根据收入比差为4-3= 1，支出比差为18-13=5，则要将收入比4:3前后项都乘以5，化成20: 15，则兄、弟两人的收入比减去支出比的差就相等了，即20-18=15-13。所以，兄一年的收入是2880×=2880×10=28800（元），每月收入是28800÷12=2400（元）；弟一年的收入是2880×=2880 ×7.5=21600（元），每月收入是21600÷12=1800（元）。 例4 芳芳和明明买同一种玩具，玩具的价钱是芳芳所有钱的，是明明所有钱的。当他们都买了这种玩具后，芳芳剩下的钱比明明剩下的钱多10元。芳芳剩下的钱是多少？ 【分析】抓住相同玩具它们的价格一样，以玩具价钱作为比的基本单位来进行换算，即通过求芳芳剩下的钱比明明剩下的钱多的10元相当于玩具价钱的比分来解答。 【解】设玩具的价钱“1”，可得芳芳所有钱是玩具价钱的 1÷=，明明所有钱是玩具价钱的1÷=。 又根据“芳芳剩下的钱比明明剩下的钱多10元”，可知芳芳所有的钱比明明所有的钱多10元，进而可得，这10元相当于玩具价钱的-=，所以， 玩具的价钱为10÷=10×6=60（元）。再根据“玩具的价钱是芳芳所有钱的”，可得芳芳剩下的钱为60÷×（1-）=60××=40（元）。 例5 一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流速度为每小时1.8千米，现有甲、乙两条同样的轮船同时从同一地点反向而行，一段时间后返回。甲、乙两条轮船小时以后又同时回到出发点。那么在小时内，有多少分钟甲、乙两条轮船的前进方向相同？ 【分析】解答此题，先要求出顺流速度和逆流速度的比。再根据行程相同，时间与速度成反比，分别求出它们顺逆流行进的时间即可。 【解】据题意可得轮船逆流速度为每小时7.8-1.8-1.8=4.2（千米），故顺流速度和逆流速度之比是7.8: 4.2=13: 7。 由“甲、乙两条同样的轮船同时从同一地点反向而行，一段时间后返回。甲、乙两条轮船小时以后又同时回到出发点”，可得在小时=80分钟中，每条船顺流行80×（分）钟，逆流行80× =52（分）钟。 所以，在小时内，有52-28=24（分）钟甲、乙两条轮船的前进方