6.1.2 平行四边形的对角线的性质 练习题　 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.1.2 平行四边形的对角线的性质 一、单项选择题 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，BO＝4，则AC＋BD的值为( ) A．7 B．8 C．14 D．16 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝8，则AB长的取值范围为( ) A．1＜AB＜18 B．2＜AB＜18 C．1＜AB＜9 D．2＜AB＜9 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，则AB的长可能是( ) A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，周长为16的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为( ) A． B． C．2 D． 二、填空题 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为__________. 7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，则AO＝________＝________＝______，BO＝________＝________＝______． 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6，BC＝8，△OCD的周长为16，则AC＋BD＝________，△BOC的周长为________. 9．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝___________． 10．如图，▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 _____ 三、解答题 11．如图，周长为20的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长大2，求AB和BC的长． 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF，求证：DE＝BF. 13．如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 14．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由． 15. 如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交BC，AD于点E，F. (1)求证：S四边形ABEF＝S四边形CDFE； (2)如图②所示的是张伯伯家的一块田地，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形．现在张伯伯想要用一条直线把这块田地平分给两个儿子，请你根据第(1)小题的结论帮张伯伯设计出三种不同的划分方案． 答案： 一、 1-5 CCADA 二、 6. 7. CO AC 5 DO BD 3 8. 20 18 9. 4 10. 5 三、 11. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB＝CD，BC＝AD，∴C△BOC－C△AOB＝BC＋OB＋OC－(AB＋OA＋OB)＝BC－AB＝2，∴BC＝AB＋2.又∵C▱ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋BC＋AB＋BC＝2(AB＋BC)＝2(AB＋AB＋2)＝20，∴AB＝4，∴BC＝AB＋2＝6 12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(SAS)，∴DE＝BF 13. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF 14. 解：如图所示的射线OP即为所求作的∠AOB的平分线，理由如下：∵四边形AEBF是平行四边形，∴AP＝BP.又∵OA＝OB，∴∠AOP＝∠BOP，∴射线OP是∠AOB的平分线 15. 解：(1)证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠FAO＝∠ECO.又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE.同理可得△DOF≌△BOE，△AOB≌△COD，∴S四边形ABEF＝S△AOF＋S△AOB＋S△BOE＝S△COE＋S△COD＋S△DOF＝S四边形CDFE (2)如图所示