5.2 导数的运算单元教学设计（李根）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 5.2 导数的运算单元教学设计 一、教学内容及其解析 （1） 内容 导数的运算、求简单函数的导数. 本单元结构图如下: (二) 内容解析 1.内容本质：本节导数的运算，主耍包括几个常用函数的导数，基本初等函数的导数公式，函数的和、 差、积、商的导数运算法则以及简单复合函数的导数运算法则.由于求基本初等函数的导数以及推导导数的运算法则时都涉及极限的运算，而极限的具体知识对高中生是不作要求的，所以教科书对上述内容并没有进行严格的数学推导.而是先根据导数的定义求解了几个常用函数的导数,在此基础上直接给出基本初等函数的导数公式表；然后釆用从特殊到一般的方法，先以具体函数的求导使学生对导数的运算法则有直观的感觉，然后给出导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则.由于复合函数的求导涉及对复合函数的自变量、中间变量、因变量的结构分析，需要两次求导的过程，所以求简单复合函数的导数是本节的教学难点.通过本节的学习，学生的数学运算素养将得以提升. 2.蕴含的思想方法：本单元的思想方法主要是数学抽象和数形结合的思想.从现实生活中变化率问题，用形象直观的“逼近”定义导数的概念，通过运动的观点体会导数的内涵. 3.知识的上下位关系：本节是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础. 4.育人价值：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法，并从中进一步体现极限思想，提升学生的数学运算素养. 5.教学重点： 导数的运算、求简单函数的导数。 二、目标及其解析 （一）单元目标 1.了解几个常用函数的导数; 2.了解基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则; 3.会求简单函数的导数. （二）目标解析 达成上述目标的标志是: 1.在具体的问题中能计算出基本初等函数的导数. 2.会推导导数的四则运算法则，在具体的问题中，会使用导数的四则运算法则. 3.知道复合函数的定义，掌握复合函数的求导法则. 三、教学问题诊断分析 本节引言阐明本节研究思路的同时，也指出了研究的必要性：很多复杂的函数都是由基本初等函数通过加、减、乘、除等运算得到的，由此自然想到要计算较复杂函数的导数，是否可以先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的运算法则，这样就可以利用基本初等函数的导数 和导数的运算法则来求较复杂函数的导数了.通过节引言的学习，学生可以快速地了解本节的缘起、研究路径和方法，教学时应引导学生注意节引言中对研究方法的引导. 加强对复合函数的复合过程的分析，厘清复合函数中的自变量、中间变 量、因变量，是突破这一难点的关键. 本节教学难点：求简单复合函数的导数. 四、教学支持条件分析 1.上一节课学生已经学习了导数的基本概念，由于高中阶段不专门介绍极限的有关知识，所以不可能通过严格逻辑推理的方式，推导出基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则，以及函数的单调性与导数的正负之间的关系等“规则”(包括公式).这样，如何以适当的方式给出这些“规则"，就成了编写教科书时需要着重思考的问题之一. 教科书从高中学生的认知规律出发，结合规则的具体特点，从具体实例出发，通过从具体到抽象、从特殊到一般的方法给出“规则”，使得过程自然、合理、不突兀. 2.硬件支持是导学案和信息技术作图软件，推荐使用网络画板展示导数的图像. 五、课时分配设计 本单元共4课时，具体分配如下： 第1课时，基本初等函数的导数(1) 第2课时，基本初等函数的导数(2) 第3课时，导数的四则运算法则 第4课时，简单复合函数的导数 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $