5.1 导数的概念及其意义的单元教学设计（胡丽斌）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 “导数的概念及其意义”单元教学设计 一、内容和及其解析 （一）内容 导数的概念及其意义。 （二）内容解析 1.内容本质： 按照概念教学的基本环节（引入、明确、巩固、应用），本单元引导学生经历4次由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程： 过程1 物理学中由平均速度过渡到瞬时速度的过程——典型实例分析； 过程2 几何学中特殊曲线由割线过渡到切线、由割线斜率过渡到切线斜率的过程——典型实例分析； 过程3 一般函数y＝f（x）从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程——给出导数的概念； 过程4 一般曲线y＝f（x）由割线过渡到切线、由割线斜率过渡过渡到切线斜率的过程——给出导数的几何意义． 前3个过程的重心是对两个不同类型的典型实例进行属性的分析、比较、综合，概括它们的共同本质特征得到本质属性，进而抽象概括出导数概念——用准确的数学语言表述的导数概念，属于概念教学一般进程中的“概念的形成”和“概念的明确与表示”环节；过程2、过程4是从特殊到一般得到一般切线概念以及导数的几何意义的过程，其中过程4让学生又一次经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，有利于建立多元联系，进一步理解导数的概念．这样多次、反复经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，极大地助力学生初步理解导数的内涵——导数是瞬时变化率 需要特别注意的是，在上述4个过程尤其是过程1和过程2中，还应不断渗透和多次使用“运动变化的观点”、“在局部小范围内以不变代变、以直代曲”等微积分基本思想以及“极限思想”解决问题，这样在抽象概括导数的概念和几何意义时，可以对研究问题思想方法、过程，极限思想和结果形式的一致性等“内容及其蕴含的思想、方法”一并进行适度总结概括；在过程2和过程4中，让学生通过函数图象直观体会 割线逼近切线过程，理解导数的几何意义． 2.蕴含的思想方法 在介绍两个典型实例、导数的概念及其几何意义的过程中，引导学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，不断渗透“用运动变化的观点研究问题”、“逼近（极限）”、“以直代曲”等微积分的重要思想，抽象出导数的概念及其几何意义，通过这些过程让学生了解导数是如何刻画瞬时变化率的，体会导数的内涵，感悟极限思想和方法，提升学生的数学抽象和直观想象素养． 3.知识的上下位关系： 本单元是一元函数的导数及其应用的第一项内容。 本单元在初中数学及高中数学必修第一册所学习的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基础上进一步展开。 导数的概念是微积分学的最重要的概念之一，在微积分学中具有基础性地位，也是本章最为核心的内容． 后续会在本单元教学的基础上利用导数的基本运算法则求简单函数和简单复合函数的导数，是利用导数研究函数性质的基础和必备技能．对很多运动变化问题的研究最后都会归结为对各种函数的研究，其中函数的增减，以及增减的范围、增减的快慢程度等是最基本的问题．借助导数知识可以简明地回答这些问题：由的正负可知函数是增还是减，由绝对值的大小可知函数变化的快慢程度． 不仅如此，导数也是研究函数极值问题、解决优化问题的一种通法．导数定量地刻画了函数的局部变化规律，是研究函数性质的基本工具． 4. 育人价值： 通过具体实例的分析，得到导数概念，发展学生的数学抽象核心素养； 通过“用运动变化的观点研究问题”、“逼近（极限）”、“以直代曲”等微积分的重要思想，不断让学生体会极限的思想和方法，发展学生的直观想象核心素养． 5.教学重点： 导数的概念及其意义 2、 目标及其解析 （一）单元目标 1.通过实例分析，理解平均变化率，瞬时变化率的概念．经历由平均变化率到瞬时变化率的过程； 2.理解导数的概念，掌握用导数的概念求简单函数在某点处的导数的方法； 3.理解导数的几何意义，掌握求一般曲线的切线的方法. （二）目标解析 1.通过实例分析，理解平均速度与瞬时速度的概念及关系，理解割线斜率与切线斜率的概念及关系，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会求瞬时变化率的一般方法. 学生能够理解瞬时速度与瞬时变化率、切线斜率与瞬时变化率的关系，会求瞬时速度及切线斜率； 2.学生知道导数是瞬时变化率的数学表达，了解简单的极限运算，会求简单函数在某点处的导数，学生能发现导数（值）与点的对应关系。 3.学生知道导数的几何意义，能理解一般曲线的切线的几何意义。能结合导数概念求一般曲线的切线方程. 3、 教学问题诊断分析 （一）教学问题诊断 导数的概念非常抽象，导数是瞬时变化率的数学表达，学生对导数的内涵——瞬时变化率的认识有一定难度；同时，从平均变化率过渡到瞬时变化率得到导数概念的过程，蕴含着“用运动变化的观点研究问题”、“逼近（极限）”、“以直代曲”等微积分的重