综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

综合检测卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则(　　) A．A∩B＝{x|x<0}　　B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅ 2．命题“∃x∈R，使得x2＋2x<0”的否定是(　　) A．∃x∈R，使得x2＋2x≥0 B．∃x∈R，使得x2＋2x>0 C．∀x∈R，都有x2＋2x≥0 D．∀x∈R，都有x2＋2x<0 3．已知角θ的终边经过点，则sin2的值为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 4．若函数y＝a|x|＋m－1(0<a<1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(0，1) C．(－∞，1) D．[0，1) 5．若f(x)＝x2＋2|x|，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(e) B．f(－3)>f(π)>f(e) C．f(e)>f(－3)>f(π) D．f(e)>f(π)>f(－3) 6．符号函数sgn(x)是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为sgn(x)＝若定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x2＋2x，则y＝sgn(f(x))的图象是(　　) 7．已知f(x)＝loga(3－2ax)在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1)　　 B．(0，) C．(0，) 　　D．(，) 8．若函数f(x)＝sin x＋2cos(x＋φ)sin φ(0<φ<π)在区间[π，]上单调递增，则φ的取值范围是(　　) A．(0，]　 B．(0，] C．[，]　 D．[，π) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．设a＝log30.4，b＝log23，则下列选项不正确的是(　　) A．ab>0且a＋b>0 B．ab<0且a＋b>0 C．ab>0且a＋b<0 D．ab<0且a＋b<0 10．已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A．f(x)在(0，2)上单调递增 B．f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列结论正确的是(　　) A.＋的最小值是4 B．ab＋的最小值是2 C．2a＋2b的最小值是2 D．log2a＋log2b的最小值是－2 12．若函数y＝sin 2x＋mcos 2x(m≠0)的图象关于直线x＝－对称，则(　　) A．m＝－ B．函数的最大值为 C．(，0)为函数图象的一个对称中心 D．函数在区间[－，]上单调递减 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．不等式≤3的解集为________． 14．求方程x3－2x－3＝0在区间(1，2)内的实数根，用“二分法”确定下一个有根的区间是________． 15．已知函数f(x)＝那么f(f(3))＝________；若存在实数a，使得f(a)＝f(f(a))，则a的个数是________．(本题第一空2分，第二空3分) 16．已知tan 2α＝－2，且满足<α<，则的值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 4 0 －4 0 (1)请根据上表数据写出函数f(x)的解析式，并求出f(0)，f(π)； (2)若函数f(x)的值域为A，集合C＝{x|m－6≤x≤m＋3}且A∪C＝C，求实数m的取值范围． 18．(12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求实数m，n的值； (2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0. 19． (12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．(12分)某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成的．设圆弧，所对的圆的半径分别为r1米、r2米，圆心角为θ(弧度)． (1)若θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积； (2)根据公司要求，扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环形状花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装