考点08三角函数（30种题型8个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点08三角函数（30种题型8个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考1第6题 三角函数的性质及其应用 求值 2022新高考1第18题 解三角形及其综合应用 求角度及最值 2022新高考2第6题 三角恒等变换 求正切值 2022新高考2第9题 三角函数的性质及其应用 求单调区间，对称轴 2021新高考1第4题 三角函数的性质及其应用 求解单调区间 2021新高考1第6题 三角恒等变换 给值求值问题 2021新高考2第18题 解三角形及其综合应用 求三角形的面积，应用余弦定理判断三角形的形状 二、命题规律与备考策略 本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5分，而结合三角函数恒等变换与三角函数图像与性质、解三角形的题目多以解答题的形式出现，分值为10分。 三、 2022真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共4小题） 1．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（　　） A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π） 2．（2021•新高考Ⅰ）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（　　） A．13 B．12 C．9 D．6 3．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（　　） A．1 B． C． D．3 4．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（　　） A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（　　） A．f（x）在区间（0，）单调递减 B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线 三．解答题（共2小题） 6．（2022•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝． （1）若C＝，求B； （2）求的最小值． 7．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2． （1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； （2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 四、考点清单 一．任意角的概念 一、角的有关概念 1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． 2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角． 3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）． 【解题方法点拨】 角的概念注意的问题 注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． 二．终边相同的角 终边相同的角： k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件． 还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合． 相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z} 【解题方法点拨】 终边相同的角的应用 （1）利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π）范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限． （2）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角． 三．象限角、轴线角 在直角坐标系内讨论角 （1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角． （2）若角的终边在坐标轴上，