18.2.3正方形同步训练　2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 一、选择题 1．下列命题说法错误的是（    ） A．有三个角相等的四边形是矩形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．有一个角为直角的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2．如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的对角线相交于点O，（两直角边长均大于的长度）绕点O旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（　　） A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 4．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（   ） A． B． C． D． 5、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（        ） A.6cm B.8cm C.10cm D.5cm 6．如图，已知E是正方形对角线上一点，且，则的度数是（    ） A．15° B．17.5° C．22.5° D．30° 7．如图，在正方形中，与相交于点，，点为上任意一点，于点，于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图是将正方形和正方形拼在一起的图形，点，，在同一条直线上，连结，．若阴影部分的面积为8，则正方形的边长为（      ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 二、填空题 1、如图，在正方形ABCD中，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，∠EAB的度数是______． 2. 已知正方形的边长为，如果是正方形内一点，且，那么的长为          ． 3. 在正方形中，在上，，，是上的动点，则和的长度之和最小是          ． 4. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示菱形，并测得，接着活动学具成为图所示正方形，并测得正方形的对角线，则图中对角线的长为______． 5．如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为________． 6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是______形． 三、解答题 1．如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，当______度时，四边形为正方形（直接填空）． 2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． (1)求证：∠ADB=∠CDB； (2)若 ，求证：四边形MPND是正方形． 3、如图，现有一张正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点C落在P处，点B落在O处，OP交AB于Q，折痕为MN，连接CP． (1)求证：∠CPD=∠CPQ； (2)当点P在边AD上移动时，试判断DP+BQ的长与PQ的长是否相等？并说明理由． 4．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 5如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F． （1）求证：． （2）若，，求证：． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $