立体几何复习学案-2023届高考数学二轮复习

立体几何复习 2023.4 姓名 【知识要点】一、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 1.棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. （1）棱柱的分类：①按侧棱是否与底面垂直分类②按底面边数的多少分类； （2）棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，侧棱都相等； （3）几类特殊的平行六面体：{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}； 2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心； 正四面体：所有棱长都相等的三棱锥.注意：棱锥的高与斜高 3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.注意：棱台的高与斜高。 二、旋转体—平面图形绕某一对称轴旋转所围成的几何体。 1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台. 4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称为球 三、侧面积与表面积： （1）多面体的侧面积： 多面体的表面积： （2）圆柱的侧面积： 表面积： 体积： （3）圆锥的侧面积： 表面积： 体积： （4）圆台的侧面积： 表面积： 体积： （5）球体的表面积： 体积： 四、三个基本事实和三条推论，空间直线与平面之间的关系 空间直线与直线的位置关系 空间直线与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系 附加：1.球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）. 2.球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r＝。 3.多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体。补形：三棱锥三棱柱平行六面体；分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 一、柱、锥、台、球的概念 1.下列命题正确的有 ． ⑴ 棱柱的侧面都是平行四边形； ⑵ 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ⑶ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ⑷ 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 2.设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”；命题乙：“直四棱柱是正方体”．那么甲是乙的（ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 二、线面关系的判定 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两直线平行②平行于同一个平面的两直线平行 ③垂直于同一条直线的两直线平行④垂直于同一个平面的两直线平行 ⑤平行于同一条直线的两平面平行⑥平行于同一个平面的两平面平行 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列命题中，真命题有_______． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 三、几何体轴截面、截面相关 5.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长，求圆锥的母线长． 6.圆锥轴截面顶角为，母线长为．⑴求轴截面的面积；⑵过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积． 7.在体积为的球的表面上有三点，，，，两