8.6.3平面与平面垂直（第二课时）同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 2.在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，沿 AD 折成二面角B­AD­C后，BC＝AB，这时二面角B­AD­C的大小为(　　) A.60° B.90° C.45° D.120° 3.三棱锥P­ABC的各棱长都相等，D，E，E分别是AB，BC，CA的中点，下列四个结论中不成立的是(　　) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDE⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 4.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α； ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β. 其中正确命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 7.下列命题中错误的是(　　) A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 8.如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 9.(多选)如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是(　　) A.PE⊥AC B.PE⊥BC C.平面PBE⊥平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 二、填空题 10.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________ 11.如图，在三棱锥P­ABC内，侧面PAC⊥底面ABC， 且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________ 12.如图所示，两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于________ 13.已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面．给出下列命题： ①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β，④⇒m∥n． 其中正确的命题为________(填序号) 三、解答题 14.等边三角形ABC(如图1所示)的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ(如图2所示)，在图2中，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d，当x为何值时，d2取得最小值？最小值是多少？ 图1　　　　　　　　　　图2 15.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD． (1)求证：AD⊥PB； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论． 16.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证： (1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥α⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β． 故选D． 2.A　解析：∠BDC为二面角B­AD­C的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BC＝m，BD＝DC＝m，所以∠BDC＝6