2023年中考数学(人教版)专项练习：圆的综合题

2023年中考数学(人教版)专项练习：圆的综合题 如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，四边形 是平行四边形，以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，，若 是 的切线，解答下列问题： (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求平行四边形 的面积． 如图，已知 内接于 ，且 ，直径 交 于点 ， 是 上的一点，使 ． (1) 求证：． (2) 试判断四边形 的形状，并说明理由． 如图， 是 的直径，点 和点 是 上的两点，过点 作 的切线交 延长线于点 ． (1) 若 ，求 的度数； (2) 若 ，，求 半径的长． 如图，点 在以 为直径的 上， 平分 ，，过点 作 的切线交 的延长线于点 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 求证：． 如图，在 中，，以 为直径的 交 边于点 ，过点 作 ，在 上截取 ，连接 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 和 的长． 如图， 为 的直径，点 在 上，过点 切线交 的延长线上于 ，且已知 ． (1) 求 的度数； (2) 若弦 ，垂足为 ，且 ，求图中阴影部分的面积． 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 是 的弦，，垂足为 ．求证：． 如图， 中，，以 为直径的 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图，点 ，， 为圆 上的三个点，，，求 的度． 如图， 是 的直径，， 是 上两点，． (1) 如图 ，若点 ， 是 的三等分点，求 的长； (2) 如图 ，若点 是 的中点，，求 的长． 如图①，半圆 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与半圆 相切于点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点． (1) 请直接写出 的度数； (2) 求 的值； (3) 如图②，连接 并延长交 于点 ，连接 ，试判断 能否与 相似？若能相似，请求 的值；若不能相似，请说明理由． 如图，四边形 内接于 ，且 ，连接 ，且 ，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ． (1) 求证：四边形 为平行四边形； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，点 是直线 与 的交点，点 在 上， 垂足为 ， 与 交于点 ， 平分 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）． 如图， 的直径 ， 是 上（不与点 ， 重合）的任一点，点 ， 为 上的两点．若 ，则称 为直径 的“回旋角”． (1) 若 ，则 是直径 的“回旋角”吗？并说明理由； (2) 猜想回旋角” 的度数与弧 的度数的关系，给出证明（提示：延长 交 于点 ）； (3) 若直径 的“回旋角”为 ，且 的周长为 ，直接写出 的长． 答案 一、解答题（共15题） 1. 【答案】 (1) 是 的直径， ． ， ，即 ． ． (2) 由（）得 ， ， ， ， ． 2. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，， ， 在 和 中 ， ， 即 ， 是 的切线． (2) ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 的面积 ． 3. 【答案】 (1) 是直径， ， 在 和 中， ， ， ， ． (2) 是直径，， ，， ， ， 在 和 中， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是菱形． 4. 【答案】 (1) 连接 ． ， 由圆周角定理得：， 切 于 ， ， ． (2) 设 ， 在 中，由勾股定理得：， 即 ，解得：． 答： 半径的长是 ． 5. 【答案】 (1) 连接 ． 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 直线 是 的切线． (2) 连接 ． 是 的切线， 为 的直径， ， ， ， ， ， ， ． 6. 【答案】 (1) 连接 ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， 由 ，， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 设 ，则 ， 根据勾股定理，， 即 ，解得 ， ，， 由（）知 ， ． 7. 【答案】 (1) 略． (2) 略． 8. 【答案】