湖北省十堰市实验中学2022－2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷

七年级下学期数学第二次阶段性检测 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置，并认真核对准考证号和姓名． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交，试卷自己保管． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 过和两点的直线一定（ ） A. 垂直于轴 B. 与轴相交但不平行于轴 C 平行于轴 D. 与轴，轴都平行 3. 在下列命题中，是真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 同位角相等，两直线平行 4. 比较4，，的大小，正确的是（　　） A. 4＜＜ B. 4＜＜ C. ＜4＜ D. ＜＜4 5. 如图，下列条件，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长是（ ） A. 17cm B. 14cm C. 11cm D. 8cm 8. 如图所示，数轴上表示数2和的对应点分别为C，B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，为常数，关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 二、填空题（每题3分，共18分） 11. =_________． 12. 如图，小华把三角尺的直角顶点放在练习本的两条平行横线a，b上，已知，则的度数是______度． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 已知，则＝_______． 15. 如下图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,�小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________ . 16. 已知，，…，中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则______． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17 解方程组： （1） （2） 18. 一个正数x的平方根是2a - 3与5 - a，求a和x的值． 19. 在等式中，当时，；当时，；当时，．求a，b，c的值． 20. 已知点 （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在y轴上，求点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值． 21. 补全下面的解答过程 如图，，点E，F在直线下方，连接与交于点G．已知平分平分， ，求证： 证明：∵ ∴ _____（____________） ∵ 平分 ∴_____ 又 ∴______ ∴（____________） ∴ ∵平分， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 定义：平面直角坐标系中，点 M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN =，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为． （1）在平面直角坐标系中，点（2，）和点（2，1）的距离是 ，点（，3）和点（，）的距离是 ； （2）在平面直角坐标系中，已知点M（，4）和N（6，），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M ′