精品解析：2023年广东省江门市新会区名冠实验学校中考一模数学试题

名冠实验学校2022-2023学年第二学期第一次学情调研 九年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 5. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题5分，共15分） 11. 因式分解：x3﹣4xy2=______． 12. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是_____ 13. 如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为__________． 14. 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________° 15. 如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点．若，，则的长是_______． 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算：； 17. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ 按照中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 18. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求本次被调查学生人数； （2）请将上面的两幅统计图补充完整； （3）若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与x轴，y轴分别交于P、Q，过点A作于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出时自变量的取值范围为__________； （3）求四边形的面积． 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=.求： （1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 如图，是直径，点D在上，C为外一点，且，． （1）求证：直线为的切线． （2）若，，求的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 23. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （