广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段考试（期中）数学试题

龙华中学2022-2023第二学期第二次阶段考试 高二数学 命题人：裴敏 审题人：赵萍萍 本试卷共5页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。 2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A．60 B．55 C．50 D．45 3．已知直线是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．的展开式中，的系数是（     ） A．40 B． C．80 D． 5．已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（　　） A．a<0 B． C． D．的解集是 6．小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水游传》、《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 7．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。) 9．下列说法正确的为（    ） A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法 B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法 C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法 D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法 10．以下结论正确的是（    ） A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点； B．相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C．已知随机变量服从二项分布，若，，则 D．设服从正态分布，若，则 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 12．下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“，”的否定是______． 14．2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案. 15．已知函数有2个极值点，，则______． 16．设随机变量的分布列如下： 则___________，若数学期望，则方差___________. 四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。) 17．(10分)甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教. (1)不同的安排方法共有多少种？ (2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率. (3)求在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率. 18．（12分）设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）． (1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值； (2)若f(1)=2， ①a＞0，b＞0，求的最小值； ②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围． 19．（12分）某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境