第六章 平面向量及其应用 单元测试卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用（单元测试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.a，b为非零向量，且|a+b|＝|a|＋|b|，则(　　) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 2.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 3.如图所示，四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c 4.若点M是△ABC所在平面内的一点，满足＝＋，则＝(　　) A.　　　B.4　　　C.　　　　D.3 5.已知非零向量a，b满足2|a|＝3|b|，|a－2b|＝|a＋b|，则a与b的夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 6.对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于(　　) A. B. C. D. 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 8.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得建筑物顶端的仰角分别为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为(　　) A.(30＋30)m B.(30＋15)m C.(15＋30)m D.(15＋15)m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 (　　) A.C⊆A B.A∩B＝{a} C.C⊆B D.(A∩B)⊇{a} 10.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是(　　) A.a·c－b·c＝(a－b)·c B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 C.|a|－|b|＜|a－b| D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 11.在△ABC中，A>B，则下列不等式中一定正确的是(　　) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 12.(多选)在直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足＝2，点M，N在过点P的直线上，若＝m，＝n(m＞0，n＞0)，则下列结论正确的是(　　) A.＋为常数 B.m＋2n的最小值为3 C.m＋n的最小值为 D.m，n的值可以为m＝，n＝2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________ 14.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________ 15.在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cos C＝________ 16.为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________m． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且 |a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c． 18.设，不共线，且＝a＋b(a，b∈R)． (1)若a＝，b＝，求证：A，B，C三点共线； (2)若A，B，C三点共线，则a＋b是否为定值？并说明理由． 19.已知四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F， 求证：AF＝AE． 20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋． (1)求证：A，B，C三点共线，并求的值； (2)已知A(1，sin x)，B(1＋sin x，sin x)，x∈(0，π)，且函数f(x)＝·＋||的最小值为，求实数m的值． 21.如图，＝(6,1)，＝