精品解析：2023年广东省汕尾市陆河外国语学校中考三模数学试卷

2023年陆河外国语学校初中毕业生学业模拟考试 数学科试题 考试用时90分钟，满分为120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1. 数，，0，中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 某市开辟了“空中课堂”，开设了学科齐全的线上学习课程，深受广大师生欢迎，其中某节数学课的点击观看次数约899000次，则数据899000用科学记数法表示为（　 ） A. B. C. D. 3. 点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球 C 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球 7. 如图，已知四边形是的内接四边形，点在的延长线上，若是等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，函数与图象交于点（，），则代数式的值是（　 ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正确的结论有 （　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中错误的有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 因式分解：_________． 12. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为________． 13. 如图，在中，，，，若为的中点，则的长为_________． 14. 如图，在平行四边形中，，若，则面积为______． 15. 如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为______． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知四边形是矩形，点E是中点，连接． （1）作点关于直线的对称点（用尺规作图，不写作法和证明）； （2）在（1）所作的图形中，连接和．请判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 20. 为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 40 55 租金（元/辆） 600 700 （1）求最多可以租用多少辆甲型大客车？ （2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 21. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c． （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，， ①求的