5.4.1三角函数的图像与性质：正弦函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像与性质 ----正弦函数 1 o1 A . . . . . . . . . . . 1 -1 作出函数y=sinx, x[0,2]的图象 3/2  /2 o 2 x y 一、正弦函数的图像 π 4 - 3/2 o - π 2 - π 3 -  /2 π 2 π 3 π 4 x y 1 -1 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 思考： 如何画出正弦函数在R上的图象？ 定义域: 值 域: R [－1, 1 ] 三角函数具有“周而复始” 的变化规律 A o1 函数y=sinx, x[0,2]的图象 3/2  /2 o 2 x y 1 -1 . . . . . . . “五点作图法” 函数y=sinx, x[0,2]的图象 1 -1  2 3/2 /2 o y x . . . . . 关键点： (0 ,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) . 2 3 p 2 p 关键点的坐标 x 0 π /2 π 3π/ 2 2π sinx 0 1 0 - 1 0 思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？ 因为 30=2+7x4 所以30天后与2天后相同， 故30天后是星期五 二、正弦函数的性质 1、周期性 1.一般地，对于函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零的常数T，使得对每一个 ，都有 ，且f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 非零常数T叫做这个函数的周期 说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。 x y o -2 -  2 3 4 · · · · · · 结合图像：在定义域内任取一个 ， 由诱导公式可知： 正弦函数 正弦函数 是周期函数，周期是 即 最小正周期是2 函数 的周期 （其中 为常数且A≠0) 的周期仅与自变量的系数有关 求下列函数的周期 练习： 2.奇偶性 为奇函数 3、对称中心、对称轴 对称轴： 对称中心： 正弦函数在每个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1； 而在每个闭区间 上都是 减函数，其值从1减小到－1。 4.正弦函数的单调性 探究：正弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 5.正弦函数的最值 $