第19章 一次函数复习 (第2课时） 学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　　班级： 　 姓名： 　 　　　 课题：一次函数复习 (第2课时/总2课时）　 　　 　 【学习目标】掌握正比例函数与一次函数的定义、图象和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与方程、不等式的关系，利用一次函数解决方案问题 【知识梳理】 5．一次函数与方程、不等式的关系 （1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为 常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相 应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与__________轴的交点的坐 标的值． 例14 如图，已知直线， 则关于的方程的解为           ． 例15 直线过点，，则关于的方程的解为(     ) A. B. C. D. （2）一次函数与不等式的关系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 或的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值 大于0或小于0时，求自变量的取值范围. ① 的解集为直线图象在轴上方部分对应的的取值范围． ② 的解集为直线图象在轴下方部分对应的的取值范围． 例16 若一次函数的图象如图所示， 则关于的不等式的解集为  . 例17 如图，函数和的图象相交于点， 则不等式的解集为  . （3）一次函数与方程组的关系： ①把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：和； ②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象； ③两条直线的交点的横、纵坐标的数值就是二元一次方程组的解． 例18 如图，函数和的图象相交于点,则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. （18） （19） 例19 如图，为一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6．运用一次函数选择最佳方案 所谓最佳方案是指在：某一问题中，符合条件的方案有多种，要求你利用数学知识经过分析、猜想、判断筛选出最佳方案，此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、不等式、几何知识联系在一起． 解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为函数模型，运用一次函数选择最佳方案的步骤： （1）从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上的模型）； （2）列出不等式（方程)，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系； （3）结合实际需求，选择最佳方案． 例20 4月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折． 以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式； “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省 例21 某市、两个仓库分别有救灾物资吨和吨，年月日起云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为月日发生的级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资吨，乙村需救灾物资吨，从仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨元和每吨元，从仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨元和元．设仓库运往甲村救灾物资吨，请解答下列问题： 根据题意，填写下表格： 仓库 甲村 乙村 ______；______；______． 设总运费为元，求出元与吨的函数关系式． 求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？ 【巩固练习】 1.（2020·湖南益阳中考真题）一次函数的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ） A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 2.（2020·山东中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法． 如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P , 根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15 3．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______． 4．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 5.（2020·贵