第19章 一次函数复习 (第1课时） 学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　 　班级： 姓名： 　　　　　 课题：一次函数复习 (第1课时/总2课时）　 　　　 【学习目标】掌握正比例函数与一次函数的定义、图象和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与方程、不等式的关系，利用一次函数解决方案问题 【知识梳理】 1. 变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量称为 . 例1甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是(    ) A. 数和，都是变量 B. 是常量，数和是变量 C. 数是常量，和是变量 D. 是常量，数和是变量 2. 函数 （1）函数的定义：在一个变化过程中，若有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是 ，y是x的 . 例2 函数中，自变量x取值范围是( ) A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≥2 （2）函数的三种表示方法： ， ， . 例3 下列各曲线中表示是的函数的是    A. B. C. D. 3. 正比例函数 （1）正比例函数的定义：一般地，形如__________（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数． 例4 下列式子中是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. （2）正比例函数的图象和性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线．正比例函数图象的位置和函数值的增减性完全由比例系数的符号决定． ①当，图象经过第__________象限，随的增大而__________； ②当时，图象经过第________象限，随的增大而__________． 例5 正比例函数的大致图象是 A． B． C． D． 例6 已知在正比例函数的图象中，y随x的增大而减小，则的取值范围是 A． B． C． D． 4.一次函数 （1）一次函数定义：一般地，形如 （，是常数，）的函数，叫做一次函数． 例7 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. （2）一次函数的图象和性质：对于的图象， 当，，的图象在第__________象限，随的增大而 ； 当，，的图象在第__________象限，随的增大而 ； 当，，的图象在第__________象限，随的增大而 ； 当，，的图象在第__________象限，随的增大而 ； 例8 若，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. （3）一次函数图象与系数关系：直线的位置是由和的符号决定的， 决定直线的倾斜程度，越大，直线越陡，越小，直线越缓； 决定直线与轴交点的位置，，直线交轴上方，，直线交轴下方； 若两直线k相同，则两直线互相平行． 例9 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行， 且经过点，则______． 例10 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是；； ，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. （4）一次函数的平移 ①一次函数的图象是过点（0， ）且和直线重合或平行的一条直线． ②直线可以看作由直线向上或向下平移__________个单位长度得到． ③一次函数图象的平移遵照“左加右减，上加下减”的原则进行，要注意平移后 值不变， 只有 发生变化． ④由两个函数解析式中的的值相等，可判断两个函数的图象平行， 即其中一条直线是由另一条直线平移得到的． 例11 已知一次函数的图象与直线平行，则          ． 例12 将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为______ ． 例13 一次函数的图象由函数的图象向上平移个单位长度得到，则这个一次函数的解析式为 . (5) 用待定系数法确定一次函数的解析式： 求一次函数的解析式，关键是求出的值，一般可根据条件