19.3.1 一次函数的课题学习(第2课时） 学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　 　班级： 　 姓名： 　　　　 课题：19.3.1一次函数的课题学习(第2课时） 　　 【学习目标】 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 【学习重点】建立函数模型解决实际问题； 【学习难点】规划解决问题思路，建立函数模型. 【自学导航】阅读课本P102内容，思考并回答下列问题. 1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为 ，进一步表应用它去表达出其它的变量,，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 2.可以适当采用 等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解. 3. 某学校计划在总费用2320元，租用汽车送255名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，请你给出租车方案. 【课堂探究】 问题1某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 分析： （1）我们可以从乘车人数的角度考虑租多少辆车，可以注意以下要求： ①要保证240名师生都有车坐； ②要使每辆汽车上至少有一名教师 根据“使240名师生有车坐”这个条件，汽车总数不能少于 ；根据“使每辆车上至少有1名教师”这个条件，汽车总数不能超过 ;两个条件结合起来可以知道汽车总数为 . （2）分析题意可知：租车费用与所租车的种类有关，可以分析出：当汽车总数确定时，满足各项要求的前提下，我们尽可能少地租用 可以更加节省费用. 解：设租用 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 的函数，即 为使租车费用不超过2300元，不能超过 ，综合起来可知的取值为 . 则可以得出几种不同的租车方案？为节省费用应该选择哪个方案？ 【课堂检测】 1. 某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案: 方案1：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案2：按总价的90%付款． 某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为(人)，付款总金额为(元)，分别建立两种优惠方案中与的函数解析式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 2. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表： 空调 电视 进价(元/台) 5400 3500 售价(元/台) 6100 3900 设商场计划购进空调台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为元． (1)试写出与的函数关系式． (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【课后作业】 运往甲地 (单位：吨) 运往乙地 (单位：吨) A x B 1.现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨，从B地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨． (1)设A往甲地运送蔬菜吨，请完成下表： (2)设总运费为元，求与的函数关系式． (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 2.现分别有甲、乙两种原料320千克、220千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元．设生产A，B两种产品获总利润为（元），其中A产品的生产件数为． (1)试写出与之间的函数关系式． (2)根据原料情况安排A，B两种产品的生产件数，共有几种生产方案？并结合(1)说明哪一种方案获得的总利润最大，最大利润是多少？ 3.文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两