19.3.1 一次函数的课题学习(第1课时） 学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　 　班级： 　 姓名： 　　　　　 课题：19.3.1一次函数的课题学习(第1课时） 　　　 【学习目标】 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 【学习重点】建立函数模型解决实际问题； 【学习难点】规划解决问题思路，建立函数模型. 【二次备课&使用说明】实际应用、数学建模. 【自学导航】阅读课本P102内容，思考并回答下列问题. 1. 二元一次方程与一次函数有什么关系？ ①从式子（数）角度看：二元一次方程与一次函数可 ； ②从形的角度看：以二元一次方程（其中为常数，）的解为坐标的点组成的图形 一次函数的图象. 2. 二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 二元一次方程组的 就是相应的两个一次函数图象的 ． 3. 不等式与一次函数什么关系？ 不等式的 就是使函数的 大于的对应的自变量 . 不等式的 就是使函数的 小于的对应的自变量 ． 【课堂探究】 问题1: 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。 解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1= 元； 若按方式B则收y2= 元， 在同一直角坐标系中的画出两个函数的图象： 由函数图象可知： 当 时，; 当 时，; 当 时，; 因此，当一个月内上网时间少于 分时，选择方式 合算， 当一个月内上网时间等于 分时，选择方式 合算， 当一个月内上网时间多于 分时，选择方式 合算. 问题2: 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省上网费？ 收费方式 月使用费（元） 包时上网时间（h） 超时费（元∕min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 分析： （1）在A，B两种方式中，上网费用随 的变化而变化； 方式C中，上网费为 . （2）设月上网时间为h，方案A，B，C的收费金额分别为，，，则 方式A中，与之间的关系是： ； 方式B中，与之间的关系是： ； 方式C中，与之间的关系是： ． (3)请画出上述函数图象: 结合函数图象与解析式，可以得出结论： 当上网时间 时，选择方式A最省钱； 当上网时间 时，选择方式B最省钱； 当上网时间 时，选择方式C最省钱； 【课堂检测】 1、移动公司推出A、B两种移动电话卡，计费方式如下表所示，应如何选择才省钱呢？ A卡 B卡 月租费 20元/月 0 本地通话费 0.10元/分钟 0.20元/分钟 (1)若A卡、B卡打电话分钟，使用话费分别为 元，分别写出 元与的函数关系式． (2)在同一平面直角坐标系中画出这两条直线，并写出这两条直线的交点坐标和它表示的意义． (3)利用图象回答： ①当 时，;　②当 时，; ③当 时，; 【课堂小结】 1. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，进一步表应用它去表达出其它的变量,，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 2. 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解. 【课后作业】 1．如图