6.4多边形的内角和与外角和同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

6.4多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数），则其外角和的度数（    ） A．不变 B．减少 C．增加 D．不能确定 2．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 3．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．下列结论中，错误的结论有（    ） ①锐角三角形的三条高的交点一定在三角形内部； ②同旁内角互补； ③一个多边形的边数每增加1条，这个多边形的外角和就增加； ④三角形的一个外角等于任意两个内角的和； ⑤若在中，满足，则为直角三角形． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．下列事件中是必然事件的是（    ） A．任意一个五边形外角和等于540° B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次． C．正月十五雪打灯． D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个人的生日是同月同日． 6．若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．小学生雷雷要用一块等边三角形的硬纸片(如图(a)所示)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图(b)所示)，他在内先画了一个等边，然后打算剪掉三个角(如四边形)，可是比划了半天，还是不知如何下手，用你学过的知识判断，若想正好剪下三个角，的度数应为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 8．一个多边形的每一外角都等于，那么这个多边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 9．定县开元寺塔，又名料敌塔，位于河北省定州市，建于北宋至和二年（1055年），为第一批全国重点文物保护单位，因塔位于开元寺内，故通称“开元寺塔”（如图1）．此塔为八角形楼阁建筑，塔身十一级，底级俯视图为正八边形（如图2），则该正八边形的每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 10．若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________． 12．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形每个外角的度数为______°． 13．小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 ___． 14．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 15．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大，则这个正多边形的边数为________． 三、解答题 16．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数． 17．化简、求解 （1）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|． （2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数． 18．在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题： (1)用一种正多边形镶嵌平面 例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示： 若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式； (2)用两种正多边形镶嵌平面 若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案； (3)用多种正多边形镶嵌平面 若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示) 19．（1）计算：（2﹣π）0﹣×+（）﹣1 （2）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，求∠1的度数． 20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 21．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为. （1）若点在线段上，且，如图1，则_____________； （2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由； （3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $