第19讲 数学广角-鸡兔同笼-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第19讲 数学广角-鸡兔同笼（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、鸡兔同笼问题的解决方法。 （1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。 （2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。 公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。 1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。 【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有　　人。 甲票：20元人 乙票：10元人 A．180 B．160 C．140 【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。 【解答】解： （个 答：本场观众最多有180人。 故选：。 【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。 【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？ 【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。 【解答】解： （人 （人 答：男生有11人，女生有19人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【易错三】李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人．（每只船多坐满）大船和小船各租了多少只？ 【分析】假设全是小船，那么只能乘坐人，那么还剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只数． 【解答】解：假设全是小船， （人， （人， （人， 大船：（只， 小船：（只， 答：大船有7只，小船有3只． 【点评】此题是利用了假设法．也可以利用列方程的方法，设大船有个，则小船就有个，由此列出方程也可解得． 【易错四】某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视得5分，生产一台不合格电视倒扣18分，如果某天得了2316分，那么这天生产了多少台合格电视？ 【分析】假设全合格，那么能得分，这样就少得了：分，因为不合格一台比合格一台少得：，则有不合格电视：（台，由此即可求出合格的台数． 【解答】解： （台； 合格：（台； 答：这天生产了492台合格电视机． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 【易错五】某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有 　　种不同的乘坐方法。将答案填写在横线上，并采用列表等方式，有顺序地列举，表达自己的思考过程。 【分析】利用列举法找到符合题意的乘车方案即可。 【解答】解： 2人座辆数 3人座辆数 可坐总人数 10 0 20 7 2 20 4 4 20 1 6 20 答：一共有4种不同的乘坐方法。 故答案为：4。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用列举法解答。 一、选择题 1．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。 A．8张 B．3张 C．18张 2．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（    ）。 A．5支 B．4支 C．3支 D．2支 3．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （    ）只。 A．3 B．4 C．5 4．乐乐参加了一次线上知识竞赛活动，一共答题20道，答对一道得10分，答错一道扣5分。乐乐得了125分，他答对了（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．20 5．张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（    ）张。 A．20 B．30 C．40 6．某操场上有42名同学做游戏，男生每3人一组，女生每4人一组，正好分成12组，做游戏的男生有（    ）组，女生有（    ）组。 A．6、10 B．6、6 C．4、8 D．10、4 7．有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。 A．11 B．9 C．13 8．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作