第18讲 数学广角-找次品-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第18讲 数学广角-找次品（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、解决问题的多样性。 在3瓶钙片中找到少了3片的那瓶钙片，至少要称量1次。 2、运用优化策略解决问题。 在找次品时，尽可能将待测物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，则使多的一份与少的一份个数相差1，这样找出次品需要称的次数最少。 从3瓶钙片中找出少了几片的那瓶钙片，至少称量1次。 【易错一】有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是　　 A．1084 B．7 C．3 【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。 【解答】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。 同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。 所以要称7次。 故选：。 【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。 【易错二】有30盒饼干，其中的29盒质量相同，另外一盒少了几块。用天平秤。至少称 　　次可以保证找出这盒饼干。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中； 第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成，3，三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中； 第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成，1，三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是少装的饼干，如不平衡，则轻的一份是少装的饼干，如少装的饼干在4份中，则把分成两份，放在天平上称，找出少装的一份； 第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出少装的饼干。 所以至少称4次可以保证找出这盒饼干。 故答案为：4。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 【易错三】太阳小卖店进来15包糖果，有1包的重量不足，你能用天平称找出这包重量不足的糖果吗？至少要称量几次？写出过程． 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品： （1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品． 【解答】解：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋； 答：至少称3次就能保证找出这袋糖来，称量过程如图所示： 【易错四】学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？ 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】将8袋盐分成3份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。 （1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品； （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。 所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 【易错五】用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 【分析】根据找次品的方法进行解答即可。 【详解】①用天平称次品，称了三次，至少可以从10个零件中找出次品。（次品的质量较轻） 把10个零件