4.1.2指数函数的性质与图像教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.2指数函数的性质与图像 一．教材分析  1．教材的地位和作用 本节课是人教B版高中数学必修二 第四章第一节第二课时的内容。学生在已掌握了指数幂运算和函数概念的基础上，进一步研究指数函数概念，以及指数函数的图像与性质。学生不但可以系统学习函数知识，掌握研究函数的方法，还能为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。 2.设计理念 新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。本节课我借助折纸实验进行引入，创造问题情景，让学生们在折纸实验这个实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和数学建模能力，而在猜想过程中培养学生的逻辑推理能力，列表描点画图深入研究性质过程中培养学生数据分析、数学运算和数形结合的直观想象能力。 二、学情分析 1、知识层面 1、已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能; 2、掌握了研究函数的一般方法。 2、能力层面 1、掌握了用描点法描绘函数的图象; 2、具备了研究函数的能力。 3、情感层面 1、思维活跃，乐于合作； 2、分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 三、教学目标 1、知识与技能目标 1、理解指数函数的概念； 2、会画指数函数的图像，理解指数函数的性质； 3、能利用指数函数的图像与性质解决问题。 2、过程与方法目标 经历指数函数的图像与性质的探究过程，明确研究函数的一般方法，体会从特殊到一般的数学思想、分类讨论思想与数形结合的思想，达到逻辑推理的素养要求。 3、情感与态度目标 通过具体实例，感受数学的应用价值；通过指数函数的图像与性质的探究，养成严谨治学的态度和积极探索的精神. 四、教学重点 指数函数的图像与性质。 五、教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。 六、核心素养 直观想象、数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析 七、教法 情景探究、问题驱动为主，小组合作、讲练结合为辅。 八、教具准备 正方形卡纸、多媒体、几何画板 九、教学过程 环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图 情 景 引 入 一、创设情境 观看折纸实验视频。美国德克萨斯州圣马克中学的将近4千米的卫生纸，在老师甚至是校长的帮助下，完成了对折实验，成功的把这张纸对折了13次。这张纸对折了8192层。 请同学们用手中的卡纸进行对折实验，对折过程中思考： 1、随着对折次数增加，纸张的层数变化，记录数据并思考能否从这个试验中抽象出一个函数模型？ 2、假设该纸原面积为1，随着对折次数增加，纸张的面积变化，记录数据并思考能否从这个试验中抽象出一个函数模型？ 教师投影展示情景，学生动手实验过程中思考并记录数据，然后抽象出函数模型，学生回答问题，教师点评，并记分。 2.教师提醒实际应用问题注意定义域。 通过具体实例，直观了解指数函数模型所刻画的数量关系，培养学生的数学抽象和建模能力。让学生体会数学与生活。 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 二、新课探究 根据两个模型 思考： 1.他们有什么共同的结构特征？ 2.能否用一个一般的形式表示上面函数？ 3，能否给函数起个名字？ 三、概念生成 指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中),x是自变量，函数的定义域是R。 剖析解析式的形式： 1. 系数为1 2. 指数位置为x 3. a是常数且 思考：为什么要限制？ 对于底数的分类，可将问题分解为： (1)若会有什么问题？ (2)若会有什么问题？ (3)若又会怎么样？ 小组内学生接龙指出指数函数，两个小组PK并记分 练一练：若函数是指数函数，求值。（学生板演讲解） 四、性质探究 探究一：分别求出指数函数 在自变量取值下的函数值（填写下表），并由此猜测函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.根据性质，通过描点，作出图像. 探究二：选择恰当方法，探究指数函数 的性质和图像，并说明理由。 思考1：观察四个函数图像发现什么联系？ 思考2：你找到的图像特征只对这四个函数成立，还是适用于所有与它们同类的指数函数？ 学生尝试用几何画板展示任意底数的指数函数图像 大胆尝试1： 大胆尝试2： 探究三：根据以上实例，归纳出指数函数具有哪些性质？ 五、例题应用 1.情景引入后根据函数模型总结共同点，猜测指数函数的形式。教师给出指数函数的定义。并板书定义。 2.剖析指数函数解析式的形式。学生合作交流完成后回答问题，教师补充并记分。 3.学生思考后回答问题，以接龙的形式回答问题，加深学生对指数函数的理解。教师点评并记分。特别注意第7题。 4.学生思考后到黑板板演讲解。教师点评注意结果取交集。 5.学生根据数值猜测函数