第二单元《实数》测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

2022-2023学年北师大版八年级上 第二单元《实数》测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1．在中，无理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则ab的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（　　） A．13.0 B．130 C．41.1 D．411 4．介于两个连续的整数a与b之间，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 5．在下列结论中，正确的是（　　） A． B．x2的算术平方根是x C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是 6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 8．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 9．当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．设，则S最接近的整数是（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 二．填空题（每题3分，共24分） 11．的平方根是 　 　． 12．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 　 　． 13．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 14．4﹣的绝对值为 　 　． 15．已知，，则式子3x+y的平方根为 　 　． 16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是　 　． 17．已知xy＝3，那么的值是　 　． 18．实数a、b满足+＝10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为　 　． 三．解答题（共66分） 19．计算下列各式． （1）（2）×； （2）（）（）﹣（）2． 20．求下列各式中的x： （1）4x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）3＝64． 21．已知3是x﹣1的平方根，5是x﹣2y+1的平方根，求x2﹣y2的算术平方根． 22．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 23．已知：a＝是x+y+3的算术平方根，b＝是x+2y的立方根，试求b﹣a的立方根． 24．已知a＝4﹣2，b＝4+2． （1）求ab，a﹣b的值； （2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：　 　+　 　＝（ 　 　+　 　）2； （3）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？ （4）化简：． 26．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简；；④ （1）请参照方法④化简：； （2）化简：．（n为正整数） 27．在解决问题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求2a2﹣12a+1的值． 28．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab