5.3 二次函数课件2022-2023学年数学青岛版九年级下册

5.3 二次函数 1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之间的函数表达式 ．这是 函数. 2、已知长方形的长为x，宽为y.若面积为20,求y与x的函数表达式 ．这是_______函数. y=4x 一次 反比例 回顾 在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数． 函数的定义： 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k、b是常数，k≠0) 一条直线 双曲线 一般形式 图象 新的函数 ? 你还记得吗 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 观察与思考 (1) 把一根长为60 cm 的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm²)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式. 思考下列问题，并与同学交流: 矩形的一边长为x cm，则它的另一边为(30-x)cm，因此矩形的面积 整理得 （2）如图 5-16，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表： 观察与思考 分析上面的数据，你发现当t增加时，s 的变化有什么规律?你能写出s与t之间的函数表达式吗? (3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗？ y = 1200(1+x)+1200(1+x)x=1200(1+x) ² 因而，明年该企业的年产值y(万元) 与增长率x之间的函数表达式为 因为去年的年产值为1200万元，所以该企业今年的年产值为1200 +1200x，即1200(1 +x). 整理得： 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 (4)经过整理，以上三个问题中的函数表达式分别是： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3）等式右边的自变量最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 注意： （2）a,b,c为常数，且 整式 a≠0. 2 小结 二次函数的一般形式: 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 小结 在上述实际问题中， 自变量的取值范围分别是多少？ 通常，二次函数的自变量x可以取任意实数.但是，它的取值要受到实际意义的限制. 例1 如图5-17，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围. 原来圆形铁片的面积为S=π× 15²=225π. 挖去部分的面积为πx². 所以，剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为y = 225π - πx² = - πx² + 225π. 根据题意，小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0<x<15 . 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、二次函数定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤： （1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量； （2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。 总结 谢谢观看 $