5.2 反比例函数 第三课时 同步课件 2022--2023学年青岛版九年级数学下册

5.2 反比例函数 第三课时 1.理解反比例函数中k的几何性质； 2.能综合运用反比例函数的知识解决相关问题. 学习目标 反比例函数 ( k是常数,k≠0 ) y = x k 解析式 图象 性质 双曲线 k>0 y随x的增大而减小 k<0 y随x的增大而增大  xy=k(k≠0) 即：反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k. P Q S1 S2 想一想：S1、S2有什么关系？为什么？ R S3 结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. 观察思考 P Q 想一想：S1、S2、S3等于多少? S1 S2 S3 如图5-12,已知点C，P的坐标分别为(2，y)和(x， )，这两点在反比例函数 的图象上过点C，P作x轴的垂线，垂足分别为点A，Q.过点 C，P作y轴的垂线，垂足分别为点B，R. 例3 (1)矩形OACB与矩形OCPR的面积分别是多少? (2)设 CA与PR交于点D，求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积. 解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： (2)点D的横坐标等于点 C的横坐标2，即DR =2，点D的纵坐标等于点P的纵坐标 ，即DA = . 所以，矩形 OACB 与矩形 OQPR 的公共部分即矩形 OADR 的面积为2× = . 解： 因为A(-2，3)在函数 的图象上，所以3= ,k=-6. 如图5-13，已知反比例函数 的图象与直线y=ax +b相交于点A(-2，3)，B(3，m).求k及a，b的值. 例4 又因为B(3，m)在函数 图象上，所以m= = -2，因此点B的坐标为(3，-2). 将A(-2，3)，B(3，-2) 分别代入y=ax +b， 得 3 =-2a +b, -2=3a+b, 解这个二元一次方程组， 得 a = -1, b =1. 例4 挑战自我 在同一个直角坐标系中反比例函数 与 (k₁≠k₂)的图象能相交吗?说明理由. 解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)， 则应有ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾. 所以不能相交. 一、反比例函数中k的几何性质 反比例函数图象上任取一点，向两坐标轴作垂线,得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. 二、反比例函数综合运基本思路 首先运用待定系数法求出相关的函数关系式； 再根据要求运用函数性质解决问题. 注意： 任意两个反比例函数的图象均不相交. 总结 5.2 反比例函数（4） 1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式； 2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题. 学习目标 解：(1)由已知，可求出从甲地到乙地的路程为S=80×5 = 400 (km ). 由vt = 400及限速条件，可得t与v之间函数的表达式为t= ，0<v<120. 其图象为双曲线t= 在第一限内的一段(图5-14). 一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达,然后按原路返回. （1）如果规定该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数表达式，并画出它的图象； 例5 （2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？ 解：(2)当t=4时， v = = 100 ( km/h ) 所以，如果汽车必须在 4 h内回到甲地，那么100 ≤v ≤ 120，即返程时平均速度的范围不低于 100 km/h、不大于 120 km/h. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m³)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例(图5-15). 已知药物点燃后8 min燃尽， 此时室内每立方米空气中含药量 为6mg. 例6 （1）药物燃烧时，求y与x的关系式； 例6 解析： (1)当药物燃烧时，y是x的正比例函数， 设它的表达式为 （ 0≤x≤8 ） 把分段点（8，6）代入上式，得6=8k₁，解得： 所以，药物燃烧时，y与x之前的函数表达式为 （2）药物燃烧完后，求y与x的关系式； 例6 将分段点（8，6）代入上式，得 ，解