11.1 生活中的不等式课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

11.1 生活中的不等式 1 走向成功的秘诀 懒惰 勤奋 懈怠 努力 气馁(nei) 信心 成功=勤奋+努力+信心 感受生活中的不等关系 比快慢 1.说说图中两个交通标志表示什么意义? 2.如果某大客的行驶速度是v km/h,其高度为h m, 那么v与100、60之间的关系表示为_ v≤100, v≥60 h与3.5之间的关系表示为_ h ≤3.5 感受生活中的不等关系 4 营养成份表:(每100g) 3. 用数学式子表示下列数量之间的关系? (1)某种袋装牛奶中,每100 g牛奶所含(x g)蛋白质,(y g)脂肪,这种牛奶的营养成份含量如下表: 营养成份 含量 蛋白质(x g) 不少于2.9 g 脂肪(y g) 不少于3.1 g 感受生活中的不等关系 x≥2.9 y≥3.1 (2)一辆48座的客车载有乘客x人,到一个站又上来2个人,车内仍有空位. x+2<48 感受生活中的不等关系 a m (4)m(m≠0)的倒数不大于5. 感受生活中的不等关系 不等式的定义 常用不等号 读作 > < ≥ ≤ ≠ 大于 小于 大于等于 小于等于 不等于 你知道的不等号有哪些? 不等号( sign of inequality)是用以表示两个数量之间大小关系的符号.现在常用的有“≠”(不等号)、“>”(大于号)及“<”(小于号). 1629年,在法国数学家日纳尔的代数教程里,用“A ff B”代表“A大于B”,用“B A”代表“B小于A”. 1631年,英国著名的代数学家哈里奥特在其出版的数学著作中,首先创造了“>”(大于号)及“<”(小于号),但未被及时采用. 到了近代,“>”及“<”分别表示大于及小于的符号才逐渐被统一并广泛使用。 不等号的由来 你还能举出其它具有不等关系实例吗? 和你的同桌交流交流. 1.下列数学式子中哪些是不等式. (1)0<1 ( ) (2)a+b=0 ( ) (4)3x-1≤x ( ) (3) a2+1>0 ( ) (5)3-x=0 ( ) (6)x-y≠1 ( ) (7)x2+y2≥0 ( ) (8)4-2x ( ) √ × √ √ √ √ × × > > < > < ≥ 3.下列按要求列出的不等式中,正确的是 ( )A.5m是非正数,则5m<0B.a与b的差是负数,则a-b<0C.x与y的和大于2,则x+y≥2D.3x小于-2,则3x>-2 B (4) y的20%不小于1与y的和 例1 根据下列数量关系列出不等式: 2x+1>x 2a<-a2 20%y ≥ 1+y (3) x的2倍与1的和大于x ①抓住关键词, ②选准不等号。 (5) a的2倍比a的平方的相反数小 (1) x与5的和大于2 (2) x与a的差小于2 x+5>2 x-a<2 有明显的不等关系 14 关键 词语 不等号 第一类——有明显的不等关系 比…大 大于 > 小于 < ≤ 至多 不大于 不超过 ≥ 不小于 不低于 至少 超过 低于 比…小 ≠ 不相等 变式 用适当的符号表示下列关系:(1)x与x的2倍的和是不超过0;(2)一枚炮弹的杀伤半径r不小于300米;(3)三件上衣(单价a元)与四条长裤(单价b元)的总价钱不高于268元;(4)明天下雨的可能性p不小于70%;(5)小明的体重a kg不比小刚体重b kg轻. 解: (1)x+2x≤0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应3a+4b≤268;(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b. 例2 用不等式表示. (1)a是正数 (2)b的相反数是负数 (3)c与1的差是非负数 (4)d 的2倍与3的和是非正数 隐含的不等关系 a>0 -b<0 c-1≥0 2d+3≤0 ①抓住关键词, ②选准不等号。 ①抓住关键词 ②选准不等号 第二类——隐含的不等关系 正数 负数 非负数 非正数 >0 <0 ≥0 ≤0 变式 用不等式表示:(1)a与2的和是正数. (2)x与y的差小于3.(3)x,y两数和的平方不小于4. (4)x的一半与y的2倍的和是非负数. 例3 用不等式表示: (1)火车提速后,时速v最高可达350km/h; (2)某班学生身高h最高的为1.74m; (3)某班学生家到学校的路程s最短是4km。 (4)从甲地乘车到乙地的时间t最少是5小时。 与“最”字有关的不等关系 v≤350 h≤1.74 s≥4 t≥5 ①抓住关键词, ②选准不等号。 变式 用不等式表示: (1)某市某天的气温是t℃,该市这天的最低气温12℃, 最高气温是18℃. t≥12 t≤18 (3)某校男子100m跑的记录是12s,在今年的校田径运动会上,小刚的100m跑成绩是t秒,打破了该项记录. t≥