5.4 二次函数的图象和性质 第一课时 同步课件2022--2023学年青岛版九年级数学下册

5.4　二次函数的图象和性质 第一课时 画函数图象步骤： 研究函数性质方法：数形结合 二次函数的图象是怎样的？ 连线 列表 描点 试着画一画吧！ 思考 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 1.如何用描点法画出函数y＝x2的图象呢？ 列表时自变量要 均匀和对称！ 画一画 2.观察函数y＝x2图象，说出图象特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而增大． 抛物线开口向上． 当x＜0时，y随x增大而减小． 图象有最低点，过（0,0） y有最小值． 3.画出y＝－x2图象． x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ... 4.观察函数y＝－x2图象，说出图象的特征． 抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而减小． 抛物线开口向下． 当x＜0时，y随x增大而增大． 图象有最高点，过(0,0) y有最大值． 　　5.比较函数y＝－x2与y＝x2图象，说出图象特征的异同点． 如果是函数y＝2x2与y＝－2x2 的图象呢？ 在同一坐标系上画函数y＝2x²，y＝－2x² ， y＝　x²和y＝ x² 图象． 练习 观察这些图象，你发现二次函数y=ax²的图象有什么共同性质? 练习 二次函数y=ax²的图象是抛物线.我们把二次函数 y=ax²的图象也叫做抛物线y=ax² ，它的对称轴是y轴. 观察这些图象，你发现二次函数y=ax²的图象有什么共同性质? 练习 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax²的顶点是坐标原点.当a>0时，它的开口向上，顶点是它的最低点;当a<0时，它的开口向下，顶点是它的最高点. 5.4　二次函数的图象和性质（2） 观察与思考 在上一课时，你已经知道了最简单的二次函数y=ax²的图象和性质.在此基础上，我们继续从一些特殊的二次函数入手，探索更一般的二次函数的图象和性质. 思考下面的问题: (1)比较y=x² +1与y=x²的表达式，你发现它们有哪些联系与区别? 它们都是二次函数，二次项的系数都是1，一次项都是0，区别是它们的常数0项不同，前者是1，后者为0. 对于自变量x的同一个值，函数y=x² +1的对应值比y=x²的对应值多1. 观察与思考 (2) 你会利用描点法画出二次函数y=x² +1的图象吗? 利用列表、描点，得到二次函数y=x² +1的图象(图5-24). 观察与思考 (3)观察图 5-24，你发现二次函数y=x² +1的图象的形状、开口方向、对称性、顶点坐标有什么特征? 二次函数y=x² +1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点是图象的最低点，顶点坐标为 (0，1). 观察与思考 (4)利用(1)(3)中的结论，比较你在画y=x² +1和y=x² 的图象时列出的表格以及图 5-19 和图 5-24，你猜想如果把这两条抛物线画在同一个直角坐标系中，它们有怎样的关系? 它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，如果将抛物线y=x² 沿y轴向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=x² +1. 观察与思考 (5)类似地，把y=x² -1和y=x² 的图象画在同一个直角坐标系中(图5-25)，你有什么发现? (1)它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同. 观察与思考 (2)将抛物线y=x² 沿y轴向下平移 1个单位长度就得到抛物线y=x² -1. 一般地，二次函数y=ax²+ c 的图象是抛物线，它与抛物线y=ax²的形状相同，将抛物线y=ax²沿y轴向上或向下平移c个单位长度便得到抛物线y=ax²+ c.当c>0时，向上平移;当c<0时，向下平移. 小结 (6)比较y=x², ， 的表达式，你发现它们之间有什么联系和区别? 观察与思考 (7)在同一直角坐标系中,分别画出二次函数y=x²， 与 的图象(图5-26).你有 什么发现? 可以看出，二次函数 , 的图象也都是抛物线.它们与抛物线 的形状相同，只是位置不同. 观察与思考 (8)观察图5-26，抛物线 ，