5.4 二次函数的图象和性质 第二课时 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级下册

5.4　二次函数的图象和性质 第二课时 （1）观察二次函数 的表达式，它与 有什么联系和区别呢？它与 有什么联系和区别呢？ 观察与思考 （2）在同一个直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数 ， 和 的图象，比较它们之间的联系与区别，你能说出二次函数的图象有哪些性质吗? 观察与思考 二次函数 的图象是抛物线，它的形状与抛物线 相同，顶点是 (4，3)，对称轴是直线x=4(图5-27). 二次函数 图象上的点 横坐标 纵坐标 a a 通过上表说明 之间的关系？ 观察与思考 从此表看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1 （与抛物线 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线 的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上. 小结 函数 的图象是抛物线，它与 的图象形状相同，只是位置不同.因此，它可由抛物线 经过平移而得到，二次函数 及其图象有如下性质: (1)当a ＞0时，开口向上，顶点是图象最低点； 当a＜0时，开口向下，顶点是图象最高点. 小结 （2）对称轴是经过点(h，0)且平行于y轴的直线x=h; 小结 (3)顶点坐标是(h，k); (4)如果a>0，当x＜h时，r随的增大面而减小;当x>h时，y随x的增大而增大.如果a<0，当x＜h时， 随x的增大而增大;当x＞h时，y随x的增大面减小 例1 试讨论二次函数的性质 的性质. 解：由函数 的表达式可知，它有以下性质 (1)图象是抛物线，开口向下; (2)对称轴为直线x=-3: (3)顶点是图象的最高点，坐标为(-3，-2): (4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大:当x>-3时，函数值随x的增大而减小. y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小. 当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时, y随着x的增大而增大. 当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=a（x-h）2的图象通过上下平移得到. 总结 5.4 二次函数的图象和性质(4) 交流与发现 你已经知道了二次函数 的图象和性质，一般地，怎样画出一个二次函数的图象呢?例如二次函数 能通过配方，把它的表达式化成 的形式吗? 交流与发现 解： 交流与发现 (2)根据配方后的表达式 ，你能说出二次函数 有哪些性质?与同学交流. (3)上面(2)中所得到的结论，对于用描点法画出二次函数 的图象会有哪些帮助? 交流与发现 通过把 配方，可知它的图象是一条开口向上的抛物线，其顶点坐标是(6，3)，于是大致了解它在坐标系中的位置.列表时可以先确定顶点，描出对称轴一侧的图象上的若干个点，然后利用对称性，描出这些点关于这条直线的对称点. 交流与发现 (4)列表时先填入顶点坐标(6，3)，适当选取满足x > 6 (或x