精品解析：2023年河北省衡水市武邑县联盟校中考二模数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 5. 如图，下列结论正确是（ ） A. 直线，相交于点 B. C. D. 直线不经过点 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 7. 如图，，与交于点，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 据联合国《世界人口展望2022》报告称，2022年11月15日，地球人口步入“80亿时代”．若每人每天消耗食物，则80亿人每天消耗的食物总量用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ） A. B. C. D. 10. 设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计： 其中合理的设计方案有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 如图，在四边形中，，，垂足为，．求证：四边形是菱形． 证明：，， 是线段的垂直平分线， …… ， ， 四边形是菱形． 其中，“……”表示的是（ ） A. B. C. ， D. 12. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图，是的角平分线，的交点，请用表示． 某同学的做法如下： 是角平分线，的交点， ，， ． 又， ， 在中，． 下列说法正确的是（ ） A. 该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理” B. 该结论只适用于锐角三角形 C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变 D. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变 14. 如图，是正六边形对角线上一点，延长，相交于点，若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 15. 已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（ ） A. 若“”代表的是“＋”，则 B. 若“”代表的是“－”，则 C. 若“”代表的是“×”，则 D. 若“”代表的是“÷”，则 16. 如图，点在外，连接，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径作，交于点，，作直线，，直线交的延长线于点．若，，有下列两个结论：①是的切线；②的半径长为3．对于这两个结论，说法正确的是（ ） A. ①对②不对 B. ①不对②对 C. ①②均对 D. ①②均不对 二、填空题（本大题共3个小题，共11分．其中17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17. 已知，则__________． 18. 如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕． （1）折痕是的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”） （2）若，则比的度数大________． 19. 如图，直线分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点，分别作轴轴的垂线，垂足分别为，． （1）若图中阴影部分的面积等于3，则____________； （2）若，且，则___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知，都是关于的多项式，且，． （1）求； （2）若，求的值． 21 某班把1000元奖学金按两种奖项奖给学生，一等奖每人200元，二等奖每人50元． （1）如果获得二等奖的学生比一等奖的学生多10人，那么获得一