特训14 期末解答压轴题（上海精选归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训14 期末解答压轴题（上海精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”. （1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结. 请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由； （2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结、，并延长与交于点.请找出线段和的位置关系，并说明理由； （3）请你： ①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②写出你所画几何图形中线段和的位置和数量关系； ③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？ 2．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，点、分别在直线、上，，. （1）求证：；（提示：可延长交于点进行证明） （2）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 3．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 4．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系． （1）小明发现，当点D是边BC的中点时，过点D作//，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______； （2）如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由； （3）当点D在线段BC的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比． 5．（2022春·上海·七年级校考期末）如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为； (1)当时，求点坐标； (2)将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置． 请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；（用含的代数式表示） 轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标（用含的代数式表示），如果不存在，请说明理由． 6．（2020秋·上海·八年级校考阶段练习）已知：在中，AB=AC，点E在AB上，以BE为底边作等腰，取CE的中点为G，连接AG、DG． （1）如图1，若BE=AE，∠BDE=120°，∠BAC=60°，求证：AG⊥DG； （2）如图2，若BE≠AE，∠BDE＋∠BAC=180°，则（1）中结论仍然成立吗？说明理由． 7．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）． (1)若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数； (2)若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）； (3)若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）． 8．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）（1）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．求C点的坐标，写出过程； （2）如图2，已知点F坐标为(-4，-4)，点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G(0， m)，FH与x轴正半轴交于点H(n， 0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m+n的值． 9．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）（1）观察理解：如图 1，中，，直线过点，点在直线同侧， ，垂足分别为，由此可得：，所 以， 又 因为， 所以，所以，又因为，所以（   ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中实线所围成的图形的面积_________； （3）类比探究：如图 3， 中，,，将斜边绕点逆时针旋转 90至，连接，则的面积=_________ . （4）拓展提升：如图4，等边中，cm，点在上，且cm，动点从点 沿射线以1cm/s速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转 120°得到线段，设点运动的时间为秒． ①当________秒时，OF∥ED； ②当________秒时，点恰好落在射线上．