类型二十 反比例函数中的旋转-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型二十、反比例函数中的旋转 【解惑】 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D．则___________． 方法：旋转90°用“k”型全等——1.先求出点，可得；2.过点D作轴于点C，证明，可得，可求出点，即可求解． 【融会贯通】 1．如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使．将 绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2022次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为　　 A． B．4 C． D．6 3.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为________ 【知不足】 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则的面积为_______． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C在函数的图象上，若点A绕点C顺时针旋转，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，则线段的长为_____________． 4．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．    (1)求点C的坐标； (2)若反比例函数的图象恰好经过的中点D，求k的值． 【一览众山小】 1．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点，点D是线段AC上任意一点，连接． (1)求m的值及直线的解析式； (2)将绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，求点D的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 3．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值． 4．如图，函数（k＞0，x＜0）和（k＞0，x＜0），当x＝－1时，函数y1的值为p，函数y2的值为p＋8，点A（a，b）在函数y1的图像上． (1)求y1的函数表达式； (2)当a＝－4时，作AE⊥x轴，垂足为E，将点E绕点F（t，0）（t＞－4）顺时针方向旋转180°至点Q，求点Q的坐标（用含t的代数式表示）； (3)将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在函数y2的图像上的点C（m，n）处，求b和n的数量关系． 5．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“直图形”．例如，图中点为点关于点的“直V图形”． (1)的图像关于原点的“直图形”的表达式为__________； (2)为的图像上一点，其横坐标为，点的坐标为．点关于点的“直图形”为点． ①若，试说明：不论为何值，点始终在直线上； ②若，试判断点能否在直线上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【温故为师】 1．如图，等边和等边的一边都在x轴上，双曲线经过的中点C和的中点D．已知等边的边长为4． (1)求k的值； (2)求等边的边长； (3)将等边绕点A任意旋转，得到等边，P是的中点（如图2所示），连结，直接写出的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点B．点C是线段上一点，的面积是面积的一半． (1) ， ； (2)求点的坐标； (3)若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数的图象上，并说明理由． 3．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接． (1)已知的面积是4，求k的值； (2)将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值． 4．如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标为，双曲线的图象经过点A． (1)菱形的边长为 　 　； (2)求双曲线的函数关系式； (3)点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象