类型二十一 反比例函数中拓展之“双勾”函数-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型二十一、反比例函数中拓展之“双勾”函数 【解惑】 [探究函数的图象与性质] （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ； （3）对于函数，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整． 解：∵x＞0∴= =+ ．∵≥0，∴y≥ ． [拓展运用]（4）若函数，则y的取值范围 方法：根据分母不能为o去判断函数与坐标轴没有交点，横纵坐标同号。 【融会贯通】 1．探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质． （1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　； x … 1 2 3 … y … 2 … （2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值； （3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　． 2．参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质列表： 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1）请补全函数图象： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而_________；（填“增大”或“减小”） ②图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） ③当时，的最小值是_________． （3）结合函数图象，当时，求x的取值范围． 3．【问题背景】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．求周长的取值范围． 【建立模型】 （1）设矩形相邻两边的长分别为，，由题意可得，则，由周长为，得，即，满足要求的的取值，从“图形”角度考虑，应是函数与 的图象在第一象限内有公共点时的取值范围；从“代数”角度考虑，应看作方程 有正数解时的取值范围． 【画图观察】 （2）函数的图象如图所示，而函数的图象是一条与轴平行的直线．当直线与函数的图象有唯一公共点（ ， ）时，周长取得最小值为 ． 【代数说理】 （3）圆圆说矩形的周长可以为，方方说矩形的周长可以为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 【知不足】 1.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x＋（x＞0）的图象与性质． 列表： x … 1 2 3 5 … y … 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示， （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）结合图象与表格，回答下列问题： ①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1　 　y2；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②由图象知，当x＝　 　时，该函数有最小值，最小值是　 　；由此可得：当x＞0时，x＋≥　 　． ③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程． ∵x＞0， ∴y＝x＋ ＝ ＝＋2． ∵≥0， ∴y＝x＋≥　 　，且当x＝　 　时，y＝2． 2．小强用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程． （1）建立函数模型 设矩形小花园的一边长为x米，总篱笆长为y米请你用含x的代数式表示小花园的另一边长，并求y关于x的函数表达式； （2）列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y 17 10 8.3 a 8.2 8.7 9.3 b 10.8 11.6 表中a＝　 　，b＝； （3）描点、画函数图象： ①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象． ②根据以上信息可得，当x＝　 　时，y有最小值． ③由此，小强确定篱笆长至少为　 　米． 3．提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+的最大值或最小值？ 分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值． 例如我们求函数y=x﹣2（x＞0）的最值时，就可以仿照二