8.6.3平面与平面垂直（第二课时）同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）（同步练习） 一、选择题 1.设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面垂直 2.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A.α∥γ　　　　　　 B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能 3．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(　　) A.8　　　　B.12　　　　C.16　　　　D.18 4.已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是(　　) A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B.若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β C.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D.若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β 5.下列命题错误的是(　　) A.若α⊥β，则α内所有直线都垂直于β B.如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于β C.若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D.若α⊥β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内 6.如图所示，在长方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F， 则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　) A.平行 B.EF⊂平面A1B1C1D1 C.相交但不垂直 D.相交且垂直 7.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　) A.PD⊂平面ABC B.PD⊥平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PD∥平面ABC 8.如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 9.(多选)如图，在四面体P­ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是(　　) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDF⊥平面ABC 二、填空题 10.已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示) 11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________ 12.如图，在三棱锥P­ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________ 13.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点(不含边界)，若平面A1B1CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是________ 三、解答题 14.如图，四棱锥V­ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD． 求证：平面VBC⊥平面VAC． 15.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC．求证：平面AEC⊥平面AFC． 16.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B­ACD，点M是棱BC的中点，DM＝3． 求证：(1)OM∥平面ABD；(2)平面ABC⊥平面MDO． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：当b＝α∩β时，必有a⊥β；当b不是α与β的交线时，直线a不一定垂直于平面β． 2.D　解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能． 3.C　解析：如图，根据正六边形的性质可知，以四边形A1ABB1，A1AFF1，A1ACC1