专题11 中位线及多边形内外角关系-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题11中位线及多边形内外角关系 【要点归纳|典例专题】 多边形 1．多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 （1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． （3）正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 4.中位线的定义 三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。 5.三角形中位线的性质： 1、平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半； 2、任何一个三角形都有三条中位线，而三条中位线组成的小三角形周长为原三角形周长的一半； 3、三条中位线将三角形分成四个全等的小三角形； 4、三角形的中位线和它相交的中线相互平分； 5、任意两条中位线的夹角等于这个夹角对应的顶角大小。 6.梯形中位线性质： 1、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2、梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。 梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 【典例专题】 1．下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 2．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1 3.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　） A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5.下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 6.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7.正五边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 8.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 9.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10.△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（　　） A．4.5 B．9 C．10 D．12 11.如图，正五边形中，的度数为（ ） A． B． C． D． 12.正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 13.如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D． 14.如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A． B． C． D． 15.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 16.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 1