专题10 平行四边形性质及判定-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题10平行四边形性质及判定 【要点归纳|典例专题】 平行四边形的性质 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2．平行四边形的性质 （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称但不是轴对称． 3．注意： 利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4．平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． （3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 三、平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【典例专题】 1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 3.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD 4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5.下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC 6.平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（　　） A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30 7.从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 8.已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 9.如图所示，平行四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，则边AD的长可以是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ） A．61° B．109° C．119° D．122° 11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为10，则AB的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 12.如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则▱ABCD的面积是（　　） A．18﹣3 B．15+3 C．15﹣3 D．18+3 13.如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D．