第六章平行四边形单元压轴题训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形压轴题训练 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．下列结论：①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 　 　． 3.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为 　 　． 4.如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6．∠A＝60°，E是边AD上且AE＝2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值　　． 5.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　 　． 6.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为． （1）填空：点C的坐标为　 　；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为 　 　； （2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？ （3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 7.如图，分别是平行四边形置于平面直角坐标系中，请你来探究这些平行四边形的顶点坐标特点． （1）如图（1），已知点A（0，2），B（0，﹣3），C（﹣4，0），则平行四边形ABCD点D的坐标是 　 　； （2）如图（2），已知点A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（6，﹣1），求平行四边形ABCD点D的坐标； （3）如图（3），已知点A，B分别在y轴，x轴的正半轴，C的坐标是（4，﹣3），现将平行四边形OABC向上平移m（m＞0）个单位得到平行四边形O′A′B′C′，请问△OA′B′能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出点B′的坐标；如果不能，请说明理由． 8.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣3，4）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与y轴、x轴分别交于点D、F． （1）BO＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）若点M在x轴上，则在直线BD上是否存在点N，使得以M、N、A、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），且a，b满足|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）求B，C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标． 10.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O，B的坐标分别为（0，0），（12，0），将△OAB沿对角线AB翻折得到△DAB（点O，A，D在同一直线上），边BD与边AC相交于点E，此时，△OBD是等边三角形． （1）求线段AE的长； （2）求重叠部分△AEB的面积； （3）点N在y轴上，点M在直线AB上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 11.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一动点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABD