期末复习05导数的类型应用题型训练-2022-2023学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第二册

高二第二学期 期末复习 导数专题复习五 高二第二学期 期末复习--导数专题 05导数的类型应用 1、 利用导数证明不等式 1．（2023·高二课时练习）已知函数. (1)求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； (2)证明：f（x）≥1. 2．（2023春·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设函数 (1)求的极值． (2)证明：，． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)当时，证明：； (2)讨论的单调性. 2、 利用导数解决恒成立能成立问题 1．（2021春·广西南宁·高二校考期末）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； 2.（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考期中）已知，. (1)讨论函数在上的单调性； (2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3.（2023春·广东深圳·高二红岭中学校考期中）已知函数（）. (1)若是的极值点，求； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 4.（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）已知函数 (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，函数在上的最大值为M，若存在，使得成立，求实数b的取值范围． 5.（2023春·福建三明·高二三明一中校考期中）已知函数（，）． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意的，都有成立，求的取值范围． 6.（2023春·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）设函数，记． (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象恒在函数的图象的下方，求实数a的取值范围． 7.（2022春·浙江杭州·高二校考期中）已知函数. (1)当时，求函数的图像在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求实数a的取值范围. 3、 利用导数求零点或者方程的根的问题 1.（2023春·浙江杭州·高二杭师大附中校考期中）已知函数． (1)若，求在处的切线方程； (2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围． 2.（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期中）已知函数在处取得极大值为1 (1)求在处的切线方程； (2)判断的零点个数，并说明理由. 3.（2023春·天津河北·高二统考期中）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出函数的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)讨论方程的解的个数. 4.（2023春·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考阶段练习）设函数，，其中， (1)若的图象恒在图象的上方，求m的取值范围； (2)讨论关于x的方程根的个数 5.（2023春·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考期中）已知 (1)若在处取到极值，求的值； (2)若存在使得，求的范围； (3)直接写出零点的个数，结论不要求证明. 6.（2023春·北京海淀·高二101中学校考期中）已知函数，其中． (1)当时，求函数的极小值； (2)求函数的单调区间； (3)证明：当时，函数有且仅有一个零点． 7.（2023春·浙江台州·高二台州市书生中学校联考期中）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若恰有两个零点，求a的取值范围. 8.（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考期中）已知函数. (1)若在处取得极值，求a的值； (2)若有两个零点，求a的取值范围. 4、 利用导数解决双变量问题 1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围__________. 2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)试讨论的极值； (2)设，若，，使得，求实数的取值范围． 3.（2022秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数 (1)若函数f（x）在处取得极值，求m； (2)在（1）的条件下，，使得不等式成立，求a的取值范围. 4.（2023春·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）已知函数（是自然对数的底数） (1)求在处的切线方程. (2)存在成立，求a的取值范围. (3)对任意的，存在，有，则的取值范围. 5、 利用导数解决极值点偏移问题 1.（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当时，若，求证： 2.（2023·全国·高二专题练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，是函数的两个零点，证明：． 3.（2022春·河北唐山·高二校联考期中）已知函数，． (1)求函数的极值； (2)若方程有2个不等的实根，，证明：． 4.（2022春·陕西安康·高二统考期末）已知函数．