1.2.1 一元二次方程的解法——直接开平方法 重难点专项练习（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2.1一元二次方程的解法——直接开平方法 分层练习 考察题型一 直接开平方法 1．对于方程的两根，下列判断正确的是　　 A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 【详解】解：，，， 解得：，， ， ，． 故本题选：． 2．解方程： （1）； （2）； （3）． 【详解】解：（1）， ， ， ，； （2）， ， ， ，； （3）， ， ， ，． 3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为　　 A．17 B．11 C．15 D．11或15 【详解】解：， ， 解得，． 若，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为； 若时，，不能构成三角形， 则此三角形的周长是15． 故本题选：． 4．解方程：． 【详解】解：直接开平方得： 即或， 解得：，． 5．解方程：． 【详解】解：开方得：或， 解得：，． 考察题型二 分析形如“ax2=b”的一元二次方程的根的情况 1．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【详解】解：， 此方程没有实数根． 故本题选：． 2．下列关于的方程一定有实数根的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、方程， 整理得：， 当时，方程无解； 当时，方程解为， 不符合题意； 、方程， 整理得：， 当时，方程无解； 当时，方程无解； 当时，方程的解为， 不符合题意； 、方程， 解得：，符合题意； 、方程， 整理得：， 当，即时，方程解为； 当时，方程无解， 不符合题意． 故本题选：． 3．对于方程下列叙述正确的是　　 A．不论为何值，方程均有实数根 B．方程的根是 C．当时，方程可化为：或 D．当时， 【详解】解：当，方程没有实数解； 当时，方程有实数根，则，解得：，； 当时，解得：． 故本题选：． 4．方程有实数根的条件是　　 A． B． C． D．为任何实数 【详解】解：方程有实数根， ， ． 故本题选：． 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， 方程有实数根， ， ． 故本题选：． 6．关于的方程无实数根，那么满足的条件是　　 A． B． C． D． 【详解】解：当时，方程无解，即． 故本题选：． 7．已知一元二次方程，若方程有解，则必须　　 A． B．，同号 C．是的整数倍 D．，异号 【详解】解：， ， ， ， ， 异号． 故本题选：． 考察题型三 直接开平方法有关的分类讨论 1．解下列关于的方程：． 【详解】解：， ， ， 分类讨论： ①当时，； ②当时，原方程无解； 综上，当时，原方程的根为；当时，原方程无实数根． 2．解关于的方程：． 【详解】解：， ． 分类讨论： ①当时，则， ， ， 则不成立，即此时无解； ②当时，则， ，； 综上，当时，无解；当时，，． 3．解方程：． 【详解】解：， ， 当时，方程无解； 当时，， 时，方程没有实数解； ，，即，； 综上，时，方程没有实数解；时，，． 考察题型四 整体法求根 1．若一元二次方程 的两个根分别是与1，则方程的两个根分别是　　． 【详解】解：设， 则方程变形为方程， 一元二次方程 的两个根分别是与1， 方程的两根为：，， ，， ，． 故本题答案为：，． 2．关于的方程，，均为常数，的解是，，则方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：解方程、、均为常数，得，， 此方程解是，， ，， 方程的解是， ，． 故本题选：． 3．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则关于的一元二次方程的两根分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：把关于的一元二次方程看作为关于的一元二次方程， 关于的一元二次方程的两根分别为，， 或， 解得：，， 即关于的一元二次方程的两根分别为，． 故本题选：． 考察题型五 利用根求参数 1．如果关于的一元二次方程有一个根是2，那么的值是　　 A．4 B． C．2 D． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是2， ， 解得：． 故本题选：． 2．若是方程的解，则的值为　　 A．1 B． C． D．3 【详解】解：将代入得：， 解得：． 故本题选：． 3．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？ 　　 A．9 B． C． D． 【详解】解：， 或， 所以，， 即，， 所以． 故本题选：． 4．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为　　． 【详解】解：， ， 解得：．， 方程的两根为、，且， ，， ． 故本题答案为：． 5．关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故本题答案为：2． 6．若一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 【详