专题5.1-4轴对称图形及其性质（9大热门考点137题）-简单数学之2022-2023学年七年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题5.1-4轴对称图形及其性质 一、基础知识点 1、轴对称（1）.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称； 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 （2）.两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合； （3）.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 （4）.垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （5）.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；对称的两个图形是全等的； （6）.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； （7）.垂直平分线的尺规作图 2、作轴对称图形 （1）.作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2）.点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 二、热门考点训练 考点1：轴对称与轴对称图形 典例：（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 方法或规律点拨 本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 巩固练习 1．（2022·浙江·八年级专题练习）下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·八年级专题练习）剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·四川达州·七年级期末）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·陕西延安·八年级期末）视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 7．（2022·湖南邵阳·七年级期末）如图，在三角形中，，，垂足为，，三角形与三角形关于直线对称，点的对称点是，则的度数为（       ） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．（2022·江苏·八年级课时练习）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(     ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 9．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（       ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 11．（2022·湖北襄阳·八年级期末）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（       ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 考点2：线段垂直平分线的性质 典例：（202