第14讲 三角形的分类和内角和-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第14讲 三角形的分类和内角和（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形的内角和。 三角形的内角和等于180°。 2、 求三角形中未知角的度数的方法。 已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。 3、三角形的分类（按角分类）。 （1） 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 （2） 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 （3） 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 4、等腰三角形。 两条边相等的三角形是等腰三角形。  5、等腰三角形的特征。 （1） 等腰三角形的两个底角相等。 （2） 等腰三角形是轴对称图形。 （3） 等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 6、等边三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 7、等边三角形的特征。 （1） 等边三角形的三个角相等。 （2） 等边三角形是轴对称图形。 （3） 等边三角形有三条对称轴。 1、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 2、任意一个三角形的内角和都等于180°。 3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 4、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 5、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 6、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 7、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 【易错一】下列三组角中，（    ）组可以是三角形的3个内角。 A．120°，30°，15° B．80°，40°，40° C．150°，15°，15° 【分析】三角形的内角和为180°，将选项中的三个度数相加看是否等于180°；据此选择。 【详解】根据分析： A．120°＋30°＋15°＝165°，165°＜180°，不可以是三角形的3个内角； B．80°＋40°＋40°＝160°，160°＜180°，不可以是三角形的3个内角； C．150°＋15°＋15°＝180°，180°＝180°，可以是三角形的3个内角； 所以150°，15°，15°可以是三角形的3个内角。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的内角和是解答本题的关键。 【易错二】一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 【分析】用最大角的度数除以3，求出最小角的度数。根据三角形的内角和等于180°，用180°减去最大角的度数，再减去最小角的度数，求出第三个角的度数。 【详解】90°÷3＝30° 180°－90°－30°＝60° 答：另外两个角的度数是30°和60°。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。 【易错三】如图，( )。写出过程：____________________________________ 【分析】观察图形可知，∠2与55°角组成一个平角，所以：∠2＝180°－55°＝125°；根据三角形内角和是180°，即可求出∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－55°＝125° ∠1＝180°－25°－∠2＝180°－25°－125°＝30° 所以，∠1＝30°。 【点睛】熟记：三角形内角和是180°、平角是180°，是解答此题的关键。 【易错四】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（    ）。 A．既是锐角三角形，又是等边三角形 B．既是等边三角形，又是直角三角形 C．既是直角三角形，又是等腰三角形 【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。 【详解】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。 【易错五】贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】（20×4－30）÷2 ＝（80－30）÷2 ＝50÷2 ＝25（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。 【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【易错六】做风筝。 （1）做一个等腰三角形风筝。它的一个