第15讲 平行四边形和梯形-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第15讲 平行四边形和梯形（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、平行四边形的基本特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 2、平行四边形的特性。 平行四边形具有不稳定性。 3、平行四边形的底和高。 从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 4、梯形的基本特征。 梯形只有一组对边平行。 5、梯形的底和高。 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 1、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 2、平行四边形的两组对边都必须平行。 3、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 4、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 【易错一】用4cm、4cm、5cm、5cm长的四根小棒，可以搭出（    ）个形状不同的平行四边形。 A．1 B．2 C．无数 【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形，据此解答即可。 【详解】两根4cm的为对边，两根5cm的为对边，就可以组成平行四边形， 所以用4cm、4cm、5cm、5cm长的四根小棒，可以搭出无数个形状不同的平行四边形。 故答案为：C 【点睛】此题关键是根据平行四边形的特征进行分析、解答。 【易错二】一个平行四边形的周长是54厘米，一条边长是13厘米，与它相邻的另一条边长是( )厘米。 【分析】根据平行四边形的特点可知，平行四边形的周长＝相邻两边的长度之和×2，因此用平行四边形的周长除以2后，再减去13厘米即可，依此计算。 【详解】54÷2＝27（厘米） 27－13＝14（厘米） 与它相邻的另一条边长是14厘米。 【点睛】熟练掌握平行四边的周长的计算是解答此题的关键。 【易错三】在下面的方格里（每个最小正方形的边长是1厘米），画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，即画出的平行四边形底为5格（5厘米）、高为3格（3厘米）的平行四边形；平行四边形的高指从平行四边形的一条边上的任意一点向对边画的垂直线段；因为平行四边形两组对边平行，所以有两种情形；由此进行画图。 【详解】如图： （画法不唯一） 【点睛】此题主要考查对平行四边形的定义、画法，以及不同的两条高的理解。 【易错四】一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140cm和80cm，现在要在广告牌的四周围上彩带，彩带至少长( )cm；用一根长40cm的铁丝正好围成一个上底是6cm，下底是18cm的等腰梯形，这个等腰梯形的一条腰长( )cm。 【分析】彩带的长度等于平行四边形的广告牌的周长，平行四边形的周长＝相邻两边的长度之和×2，依此计算。 等腰梯形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（cm） 6＋18＝24（cm） 40－24＝16（cm） 16÷2＝8（cm） 即现在要在广告牌的四周围上彩带，彩带至少长440cm；这个等腰梯形的一条腰长8cm。 【点睛】此题考查的是平行四边形的周长的计算，以及等腰梯形的周长，应熟练掌握等腰梯形的特点，以及熟记：平行四边形的周长＝相邻两边的长度之和×2。 【易错五】按要求画。 （1）把上面的平行四边形的两条相邻边画完整，画完这个四边形，并作出一条高。 （2）量出上图中∠1＝（    ）度。 （3）用一条线段把画完成的平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形。 【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等，依此补全这个平行四边形即可。平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （3）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由三条边组成的封闭图形是三角形，因此可在平行四边形的底边，且靠中间的位置取一个点，再用直尺连接这个点与这个点对边的一个顶点即可，依此分割即可。 【详解】（1）、（3）画图如下： （2）经过测量可知，图中∠1＝60度。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形、梯形、三角形的特点，以及角的度量方法。 【易错六】在方格纸中画一个直角梯形，并量出这个直角梯形中最大角的度数。 画出的直角梯形中最大角的度数是（    ）度。 【分析】